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Programa de Verão 2018 - Disciplinas de Verão

Índice de Artigos

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Disciplinas 
MAT.040 - Análise na Reta - (Nível Iniciação Científica)
Professor Responsável: Francisco Braun (DM-UFSCar)
Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade dar um tratamento formal aos conceitos introduzidos no Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de uma variável, passando pela construção axiomâtica dos números reais e pela introdução de noções topológicas da reta. Estimular o exercício da lógica através da análise e dedução dos resultados. Estimular o exercício mental da escrita formal.
Ementa: Números reais. Propriedades e completeza. Abertos e fechados na reta. Funções reais contínuas: caracterizações por abertos, por limites, por sequências. Funções deriváveis na reta. Principais teoremas e o teorema do valor médio. Integral de Riemann e o teorema fundamental do cálculo. Sequências de funções: convergências simples e uniforme. Teoremas de Arzelá-Ascoli e de Weierstrass e aplicações.
Bibliografia:
  1. Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, third edition
  2. Lima, E. L., Análise Real, Volume 1
  3. Figueiredo, D. G., Análise I
Horários: Terça a sexta, das 8h às 11h. 
Sala: 199 do AT9
MAT.050 - Álgebra Linear - (Nível Mestrado)
Professor Responsável: Guillermo Antonio Lobos Villagra (UFSCar)
Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade nivelar os alunos interessados em ingressar (ou já selecionados) no Programa de Mestrado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar. É recomendada para estudantes a partir do terceiro ano de Graduação.
Ementa: Espaços vetoriais e transformações lineares, determinantes, formas canônicas racionais e de Jordan, espaços com produto interno, transformações simétricas, ortogonais, hermitianas e normais, formas bilineares e quadráticas, aplicações.
Bibliografia:
  1. Herstein, I, Tópicos em Álgebra.
  2. Hoffmann, K & Kunze, R, Álgebra Linear
  3. Greub, W, Linear Algebra
Horário: Segunda, terças, quintas e sextas, das 14h às 17h. 
Sala: 217 do AT9
MAT.414 - Teoria da Medida - (Nível Doutorado)
Professor Responsável: Adílson Eduardo Presoto (DM-UFSCar)
Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade nivelar os alunos interessados em ingressar (ou já selecionados) no Programa de Doutorado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar. Ela pode também ser utilizada posteriormente (dependendo da nota atribuída ao aluno) como uma das disciplinas específicas de doutorado. É recomendada a estudantes a partir do primeiro ano de Mestrado.
Ementa: Medida e integração abstratas: teoremas de convergência. Medida e Integral de Lebesgue. Espaços L^p. Teoremas de decomposição de medidas. Teorema de Radon-Nikodym. Teorema de Fubini e Tonelli. 
Bibliografia:
  1. Rudin, E., Real and Complex Analysis 
  2. Folland, G., Real Analysis 
  3. Bartle, R., The elements of integration 
  4. Rudin, W., Principles of Mathematica Analysis 
  5. Royden, L.A., Real Analysis 
Horário: Segunda à quinta, das 9h às 12h15min.
Sala: 195 do AT9
MAT.000 - Cohomologia Singular e a Dualidade de Poincaré - (Nível Doutorado)
Professores Responsáveis: Alice Kimie Miwa Libardi (UNESP-Rio Claro) e Oziride Manzoli Neto (ICMC-USP)
Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade nivelar os alunos interessados em ingressar (ou já selecionados) no Programa de Doutorado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar. Ela pode também ser utilizada posteriormente (dependendo da nota atribuída ao aluno) como uma das disciplinas específicas de doutorado. É destinada a estudantes a partir do primeiro ano de Mestrado. 
Ementa: 1. Orientação de variedades; 2. Cohomologia Singular; 3. Produtos cup e cap; 4. Limites Algébricos; 5. Dualidade de Poincaré 
Bibliografia: 
1. Greenberg, M.J. and Harper, J.R - Algebraic Topology: a first course .
The Benjamin/ Cumming Publ. Co. 1981. 
2. Vick, J. W. Homology Theory: an introduction. Graduate Texts in Math.
Springer, 1994.
3. Rotman J. An introduction to Algebraic Topology. Graduate Texts in
Math. Springer . 1988.
4. Spanier, E. Algebraic Topology. McGraw-Hill Book Co. 1966. 
Observacao: pretendemos usar o livro de Greenberg, como referencia principal.
Horário: Às segundas, tercas, quartas e quintas, das 14h as 17h
Sala: 191 do AT9

  

MAT.271 -Tópicos de Geometria das Subvariedades - (Nível Doutorado)
Professore Responsável: Guillermo Antonio Lobos Villagra (UFSCar)
Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade nivelar os alunos interessados em ingressar (ou já selecionados) no Programa de Doutorado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar. Ela pode também ser utilizada posteriormente (dependendo da nota atribuída ao aluno) como uma das disciplinas específicas de doutorado. É destinada a estudantes a partir do primeiro ano de Mestrado. 
Ementa: 1. Equações básicas de uma subvariedade;
2. Redução da codimensão de uma subvariedade;
3. Subvariedades mínimas;
4. Rigidez local de uma subvariedade;
5. Subvariedades de curvatura constante;
6. Subvariedades com curvatura extrínseca não positiva;  
Bibliografia: 
1. Dajczer, M., et al., Submanifolds and Isometric Immersions," Math. Lecture Ser. 13, Publish or Perish Inc. Houston, 1990.
2. Dajczer, M. and Tojeiro, R., Topic in Submanifold Theory, Springer Verlang, to appear, 2018.
Horário: De segunda a sexta, das 8h às 12h. 
Sala: 192 do AT9

 

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