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Geometria/Topologia

Bate-Papo Topológico 2019

The seminar meets 2:00-3:00 pm, Tuesdays at DM-UFSCar.

 

  1. December 02. Invariantes de conjugação em um grupo de homeomorfismos
    By  Altair Santos de Oliveira Tosti (DM-UENP)
    Abstract: Apresentarei resultados obtidos em minha tese de doutorado, na qual foi estudado o problema da conjugação no grupo $H\coloneqq H(\mathbb{R})$ de Monod, o grupo de homeomorfismos projetivos por partes, que preservam orienta\c{c}\~{a}o, da reta real projetiva $\mathbb{R}\mathrm{P}^{1}$, que estabilizam o infinito. Este grupo foi introduzido como contra-exemplo para a conjectura de von Neumann-Day. Na tese, foram desenvolvidos invariantes de conjugação para $H$. Por fim, como aplicações desses invariantes, calculamos os subgrupos centralizadores de elementos de $H$.

  2. November 26. Grupos de Reflexões e Automorfismos de Árvores
    By  Humberto Luiz Talpo (DM-UFSCar)
    Abstract: Vamos definir um conceito de reflexão em árvores, com propriedades similares a de reflexões em espaços euclidianos, e apresentar algumas relações dos grupos gerados por estas reflexões com grupos de reflexão abstrato, como os grupos de Coxeter. Em casos particulares, apresentaremos condições suficientes para que o grupo de automorfismos da árvore seja gerado por reflexões e classificaremos estes automorfismos em termos da posição relativa das geodésicas determinadas pelas reflexões.

  3. November 19. Pontos deficientes para funções de um complexo em uma variedade
    By  Thaís F. M. Monis (IGCE-UNESP)
    Abstract

  4. November 12. Teoremas geométricos do tipo Borsuk-Ulam para involuções não livres
    By  Daniel Vendrúscolo (DM-UFSCar)
    Abstract: A versão geométrica do teorema de Borsuk-Ulam estabelece a existência de pontos de coincidências entre uma aplicação contínua e sua composta com uma involução livre em seu domínio. Pretendemos discutir alguns resultados semelhantes para o caso de involuções não livres (que tenham um conjunto não vazio de pontos fixos).
    Obviamente os casos interessantes aparecem quando somos capazes de estabelecer a existência de coincidências que não estejam no conjunto de pontos fixos da involução.
    Iniciamos com o estudo de aplicações das esferas nos espaços euclidianos. Trabalho ainda em desenvolvimento em colaboração com a Profa. Dra. Patrícia Elaine Desideri (UFES/UFSCar)

  5. November 5. Análise Global e Teoria Espectral de pseudovariedades
    By  Luiz Hartmann (DM-UFSCar)
    Abstract: A igualdade entre a Torção de Reidemeister (invariante combinatorial) e a Torção Analítica (invariante espectral) em variedade fechadas recebe o nome de Teorema de Cheeger-Müller. Por mais surpreendente que seja este resultado, as ferramentas envolvidas neste teorema possuem interesses particulares. A expansão assintótica do traço do operador do calor tem um papel central no Teorema do Índice de Atiyah-Singer, o zeta-determinante regularizado foi utilizado por S. Hawking no estudo das integrais de Feynman, e Osgood, Phillips and Sarnak estudam conjuntos isoespectrais em superfícies por meio da Fórmula de Polyakov. Estes são apenas alguns exemplos da utilidade desses elementos na Análise Global e na Teoria Espectral. Neste seminário apresentarei resultados recentes a respeito do zeta-determinante regularizado, o Teorema de Cheeger-Müller e a expansão assintótica do traço do operador do calor em espaços singulares.

  6. October 22. Homomorphisms from finitely presented groups into free groups and the Reeb graph
    By  Waclaw Marzantowicz (Faculty of Mathematics and Computer Sci. Adam Mickiewicz University of Poznan - Poland)
    Abstract: With a $C^1$-function, e.g. a Morse function $f$ on a compact manifold $M$ we can assign a finite graph $\mathcal{R}(f)$  called the Reeb graph.
    The canonical projection $\pi: M \to  \mathcal{R}(f)$ induces an epimorphism of fundamental groups $\pi(f)_\#: \pi_1(\M)\to \pi_1(\mathcal{R}(f)$. 
    We prove that every epimorphism from a finitely presented group $G=\pi_1(M)$ onto a free group $F_r$ can be represented as $\pi(f)_\#$ for some Morse function $f: M \to  \mathbb{R}$. As an application we show that results from global analysis provide a geometric proof of a classification  theorem of epimorphisms from the fundamental groups of surfaces onto the free groups which originally have been proved by Grigorchuk, Kurchanov i Zieschang by ina  fiiferent way.

  7. October 08. Involuções fixando duas componentes
    By  Patricia Desideri (DMPA-UFES)
    Abstract: Nesta palestra serão apresentados alguns conceitos da teoria de Bordismo. Também, serão tratados alguns problemas - originados a partir do 5/2 Teorema de J. Boardman (1967) - acerca de involuções (M,T) fixando duas componentes com determinadas particularidades, onde M é uma variedade suave e fechada. Especificamente, será abordada a técnica utilizada para estimar um limitante superior da dimensão da variedade M, para esses casos particulares.

  8. September 24. Grupóides, Espaços Singulares e Geodésicas
    By  Mateus de Melo (DM-UFSCar)
    Abstract: Grupóides são objetos importantes para unificar "simetrias internas e externas", veremos isto com os exemplos: grupos, grupóide fundamental, ações, folheações, fibrações. Contaremos um pouco sobre como grupóides são "atlas" para variedades com "singularidades". Usando estes tais atlas podemos falar sobre geometria Riemanniana em variedades com singularidades, em particular sobre geodésicas. Discutiremos alguns resultados sobre geodésicas em espaços singulares e algumas aplicações.

  9. September 16. Some results concerning property CP
    By Jessica C. R. R. Da Costa (DM-UFSCar)
    Abstract

  10. September 10. Homotopy Algebra, Operads and Spectra
    By  Renato Vasconcellos Vieira (IME-USP)
    Abstract

  11. August 27. Quando as irmãs combinatória mexem no meu espaço
    By Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)
    Abstract: Vamos apresentar algumas propriedades combinatórias, principalmente envolvendo jogos, em espaços topológicos. Tais propriedades, apesar de serem de combinatória infinita, muitas vezes são influenciadas por propriedades de combinatória finita.

  12. August 20. Ball spaces: a generic approach to measuring the strength of completeness/compactness of various types of spaces and ordered structures
    By Franz-Viktor Kuhlmann - University of Szczecin, Poland
    Abstract

  13. August 13. Brasselet number and toric varieties
    By Thaís Dalbelo (DM-UFSCar)
    Abstract

  14. July 12. Surface homeomorphisms from train tracks
    By Jérôme Los (Directeur de recherche CNRS - Institut de Mathématiques de Marseille)
    Abstract: This talk will be rather informal, the idea is to introduce a master piece of work due to W. Thurston on classification of elements in the mapping class group of a surface. I will focus on a combinatorial approach using train tracks.

  15. July 11. On Bowen Series Like maps
    By Jérôme Los (Directeur de recherche CNRS - Institut de Mathématiques de Marseille)
    Abstract: In this talk I will describe a construction from a surface group to a dynamical system, the idea comes from a beautiful construction due to R. Bowen and C. Series.
    In a second time I will describe a result going in the other direction: from a dynamical system on the circle to a group acting on the circle. This is a part of a work with N. Viana Bedoya.

  16. June 25. Representations of skein algebras
    By Julien Korinman (ICMC-USP)
    Abstract: Skein algebras are algebras parametrized by an oriented surface together with a non zero complex number. They appeared in the begin of the 80's through the framework of Chern-Simons Topological Quantum Field Theories and can be thought as quantum deformations of the algebra of regular functions of a moduli space of SL(2)-flat structures on the surface. Their finite dimensional representations are related to many interesting objects in low dimensional topology such as knots invariants (Jones polynomials), 3 manifolds invariants and mapping class group representations. Until recently, only one family of such representations were known through the work of Witten, Reshetikhin and Turaev. Within the past ten years, many progress have been made using quantum Teichmüller theory and we now know almost every representations of skein algebras. During this talk, I will present these new families of representations and provide a conformal blocks decomposition of them related to quantum groups.

  17. June 11. Cálculo do número de Nielsen Borsuk-Ulam em T2
    By Givanildo Donizeti de Melo (UFSCar)
    Abstract: Introduziremos o número de Nielsen para coincidência e o número de Nielsen Borsuk-Ulam (NBU). Este último foi criado por Cotrim e Vendruscolo para estudar um caso especial de coincidência, as coincidências Borsuk-Ulam (f(x)=f(\tau(x)) onde \tau e uma involução livre). Calcularemos o número de Nielsen Borsuk-Ulam (NBU) para funções contínuas definidas com domínio T2 e contradomínio T2, toro de dimensão dois. Este exemplo explicita que o NBU e um limitante inferior para o número de coincidências do tipo Borsuk-Ulam melhor que o número de Nielsen usual. Alem disso, obteremos que o toro T2 e um espaço tipo Wecken neste contexto.

  18. June 04. Barycenters of Polytope Skeleta via Constraints
    By Carlos H. F. Poncio (UFSCar)
    Abstract.

  19. May 28. Classes de Stiefel-Whitney para Variedades Suaves Fechadas
    By Alex Melges Barbosa (UFSCar)
    Abstract: Nesta apresentação, iremos dar uma breve ideia de uma nova demonstração da Formula de Wu, a qual relaciona classes de Stiefel-Whitney e classes de Wu de uma variedade suave fechada. Para isto, vamos seguir os passos dados por Stong no artigo “Stiefel-Whitney Classes of Manifolds” de 1977, em que ele propõe uma nova axiomática das classes de Stiefel-Whitney de variedades suaves fechadas e mostra que, de uma determinada maneira, esta axiomática coincide com a axiomática tradicional destas classes para fibrados vetoriais. Por fim, utilizaremos esta nova axiomática para dar uma prova alternativa, e de certo modo mais geometrica, da Formula de Wu.

  20. May 21. Knots invariants and braid group representations from quantum groups
    By Julien Korinman (ICMC-USP)
    Abstract: In this seminar, we'll discuss how representations of quantum groups induce representations of the braid group and how we can derive from them invariants of framed knots and links. We'll discuss in detail how small representations of Uqsl2 and Drinfel'd R-matrix permit to define the coloured Jones polynomials and ADO invariants. We'll then discuss how to generalize Drinfel'd braiding to a more general class of representations using quantum Teichmüller theory and sketch how one can derive from them a new class of knots invariants.

  21. May 14. Grupo de tranças da esfera finitamente perfurada e grupos cristalográficos
    By Renato dos Santos Diniz (UFSCar/UFRB)
    Abstract: O objetivo da apresentação é relacionar grupos de tranças da esfera finitamente perfurada $B_n(S^2)\ {x_1,..., x_m}$ e grupos cristalográficos. Apresentar resultados envolvendo o quociente $(B_n(S^2)\ {x_1,..., x_m})/(P_n(S^2)\ {x_1,..., x_m})$, sua torção e classes de conjugação de ordem finita.

  22. April 30. Parametrizing sets of solutions to equations in negatively curved groups
    By Richard Weidmann (Kiel University - Germany)
    Abstract

  23. April 23. Raízes de aplicações de uma variedade em um espaço com singularidade
    By Oziride Manzoli Neto (ICMC-USP)
    Abstract: Discutiremos o estudo de raízes de aplicações f: X->Y onde X e uma variedade e Y e um espaço com singularidade (não muito grande) em particular:

    a) Exposição do caso X superfície e Y=S^1\edge S^2.

    b) Algumas generalizações possíveis (e + ou - diretas).

    c) Discussão de algumas técnicas (para generalizações não tão diretas)

  24. April 16. Parametrized Borsuk-Ulam problem
    By Edivaldo dos Santos (UFSCar)
    Abstract: The classical Borsuk-Ulam theorem states that, if $n \geq k$ then for every continuous map $f:S^{n}\to m\athbb{R}^k$ there exists a point $x \in S^{n}$ such that $f(x) = f(-x)$. Jaworowski, Dold and Nakaoka extended this problem to a fibre-wise setting, by considering maps $f : S(E) \to E^{\prime}$ which preserve fibres, where $S(E)$ denotes the total space of the sphere bundle associated over $B$ to a vector bundle $E \to B$, and $E^{\prime}$ is another vector bundle over $B$. This can be viewed as the parametrization of the Borsuk-Ulam theorem (parametrized by the base space). In this seminar, we will discuss about parametrized Borsuk-Ulam problem.

     

  25. April 8. Algumas considerações sobre o Teorema de Borsuk-Ulam
    By Pedro Pergher (UFSCar)
    Abstract: Nesta palestra discorreremos sobre alguns aspectos do famoso Teorema de Borsuk-Ulam e, principalmente, sobre alguns problemas abertos correspondentes a variantes do teorema em pauta.

  26. March 28 (Thursday, 11:00 am). O centro dos Grupos de Trancas de Superfícies
    By Carolina de Miranda e Pereiro (UFES)
    Abstract

  27. March 28 (Thursday, 10:00 am). Flat manifolds with finite abelian holonomy arising from Artin braid groups
    By Oscar Ocampo (UFBA)
    Abstract

     

     

 

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