O "Bate-Papo Topológico" é um seminário criado em 2017 pela Professora Alice Kimie Miwa Libardi (IGCE-UNESP), o Professor Oziride Manzoli Neto (ICMC-USP) e o Professor Daniel Vendrúscolo (DM-UFSCar). Desde então, e em tempos normais, ele acontece às terças feiras as 14h no Departamento de Matemática da UFSCar. Atualmente é organizado pela Professora Natalia A. Viana Bedoya (DM-UFSCar) e em conjunto decidiram dar continuidade ao seminário virtualmente. Se quiser receber os avisos do "Bate-Papo" por favor escreva para nbedoya@dm.ufscar.br
Data: 24/11/2020
Palestrante: Rodrigo Rosa (IBILCE-UNESP)
Título: Calculando grupo fundamental de um conjunto de pontos utilizando o GAP
Resumo: No TDA, Topological Data Analysis, existem diversas ferramentas que combinam estruturas da topologia clássica com a análise de dados e rotinas computacionais. Uma das ferramentas mais utilizadas é a homologia de persistência com diversos resultados e aplicações. Desse modo, levanta-se as seguintes perguntas: assim como a homologia, será que conseguimos retirar dados importantes do grupo fundamental? Será que conseguimos informações adicionais do grupo fundamental, em aplicações, além daquelas já conhecidas em homologia de persistência?
O presente trabalho é um estudo sobre o cálculo do grupo fundamental de uma nuvem de pontos, no contexto do TDA, esta proposta é motivada pela relevância que o grupo fundamental já possui na topologia algébrica. Além disso, neste trabalho utilizamos o software GAP- Group Algebra Programming
para realizar cálculos pertinentes de programação.
Data: 10/11/2020
Palestrante: Oscar Ocampo (DMAT-UFBa)
Título: Grupos de tranças sobre superfícies e grupos cristalográficos - Estado da arte
Resumo: Nesta palestra vamos mostrar o estado da arte da conexão entre a teoria de tranças sobre superfícies e a teoria de grupos cristalográficos. A ponte entre essas duas teorias é muito recente e ao longo dos anos tem sido fruto de vários projetos de pesquisa. Em particular vamos mostrar que certos quocientes dos grupos de tranças sobre superfícies são grupos cristalográficos. Também vamos comentar algumas generalizações dessa conexão. Tais quocientes de grupos de tranças admitem subgrupos de Bieberbach e portanto correspondem ao grupo fundamental de variedades Riemannianas compactas planas. Vamos mencionar alguns resultados recentes sobre a compreensão de aspectos mais específicos dos quocientes de tranças assim como das variedades planas obtidas usando essa construção.
Data: 03/11/2020
Palestrante: Ederson Dutra (DM-UFSCar)
Título: Irreducible generating tuples of Fuchsian groups
Resumo: In the works "Nielsen equivalence in closed orbifold groups" and "Nielsen equivalence in triangle groups" we show that each Nielsen classes of generating tuples of Fuchsian groups has a nice geometric description in terms of the associated orbifold.
In this talk I will discuss the problem of deciding when this geometric object is nice enough to ensure that the associated Nielsen class is irreducible.
Moreover, I also intend to show why this result is interesting in the study of 3-manifolds.
Joint work with prof. Richard Weidmann.
Data: 27/10/2020
Palestrante: Carolina de Miranda e Pereiro (DMAT-UFES)
Título: O Teorema de Borsuk-Ulam para funções n-valuadas
Resumo: O Teorema de Borsuk-Ulam afirma que para qualquer função contínua f : Sn → Rn existe um ponto x ∈ Sn tal que f(x) = f(−x). Este resultado é um teorema clássico da topologia algébrica e possui diversas generalizações. Apresentaremos nesta palestra mais uma generalização, estudando o caso em que substituímos Sn e Rn por superfícies X e Y, respectivamente, sendo que X esté munida de uma involução livre τ, e trocamos f por uma função n-valuada φ : X −o Y.
Trabalho em conjunto com Vinicius Casteluber Laass.
Data: 20/10/2020
Palestrante: Luciana Bonatto (Mathematical Institute-University of Oxford)
Título: Homologia de grupos de difeomorfismos
Resumo: Difeomorfismos de uma variedade formam um grupo topológico que é um objeto essencial em topologia algébrica e diferencial, e o foco de muitas perguntas ainda em aberto. O espaço de classificação de um grupo topológico G é um espaço BG que registra tanto a estrutura de grupo quanto a topologia de G, e cujos grupos de homologia fornecem muita informação sobre G.
Nesta palestra vamos definir o espaço de classificação de um grupo, discutir algumas de suas propriedades principais e mostrar como essa construção pode ser usada para estudar grupos de difeomorfismos de variedades. Em particular, vamos discutir os resultados de Harer e Galatius—Randal-Williams sobre a estabilidade homológica de espaços de classificação de grupos de difeomorfismos e mostrar como esses resultados são generalizados para variedades com decorações.
Data: 13/10/2020
Palestrante: Renato Vasconcellos Vieira (ICMC-USP)
Título: Quasiadjunções fracas de Quillen e teoremas de reconhecimento
Resumo: A forma clássica do teorema de reconhecimento diz que o espaço de $\infty$-laços de um espectro é um $E_\infty$-espaço (i.e. uma álgebra sobre um operad livre contrátil), e que todo $E_\infty$-espaço grouplike (i.e. um $E_\infty$-espaço cujas componentes conexas formam um grupo) é fracamente equivalente à um espaço de $\infty$-laços de um espectro construído funtorialmente. Esse resultado teve consequências importantes na construção de teorias de (co)homologia e no estudo de operações de (co)homologia.
Data: 06/10/2020
Palestrante: Carlos Ronchi (EPFL-École Polytechnique Fédérale de Lausanne)
Título: Da teoria à clínica: a topologia no estudo do câncer
Resumo: Impulsionado pela descoberta do genoma humano e do desenvolvimento de novas técnicas para o seu sequenciamento, o estudo molecular do câncer passou por uma revolução nas últimas décadas. Com isso, o volume de dados produzidos e suas complexidades cresceram e portanto novas técnicas precisam ser desenvolvidas para analisar-los. Uma delas é o Two-Tier Mapper (TTMap), uma ferramenta topológica baseada no clássico Mapper. TTMap é utilizado para detectar genes que se diferenciam estatisticamente de alguma condição de interesse e também como ferramenta de agrupamento. Neste seminário será descrito o método e como ele pode ser utilizado para a obtenção de uma coleção de genes diferenciados. Finalmente, será demonstrado como esta coleção pode nos auxiliar no tratamento de câncer de mama do ponto de vista clínico.
Data: 29/09/2020
Palestrante: Thaís F. M. Monis (IGCE-UNESP)
Título: O problema do quadrado inscrito
Resumo: Nessa palestra, falaremos sobre o problema da geometria plana conhecido como o problema do quadrado inscrito. A conjectura posta por
Otto Toeplitz em 1911 diz que toda curva de Jordan, ou seja, toda curva contínua, fechada e simples no plano contém os quatro vértices de algum quadrado. Em sua total generalidade, esse é um problema ainda em aberto. No entanto, muitos casos, sob condições adicionais de regularidade da curva, foram demonstrados ao longo dos anos, muitas vezes utilizando-se de métodos da Topologia Algébrica. Trataremos, então, de alguns desses casos.
Data: 22/09/2020
Palestrante: Isabella Alvarenga (CMCC-UFABC)
Título: O Índice de Conley discreto
Resumo: O objetivo desta palestra é apresentar a teoria do índice de Conley para sistemas dinâmicos discretos e apontar as diferenças desse índice para ocaso de sistemas dinâmicos contínuos. Também, discutir quais os tipos de problemas que essa teoria busca solucionar e exemplificar suas aplicações.
Por fim, vamos calcular um exemplo de índice de Conley discreto para o mapa da tenda.
Data: 15/09/2020
Palestrante: Lucas Roberto de Lima (CMCC-UFABC)
Título: Convergência de métricas aleatórias em grupos virtualmente nilpotentes
Resumo: Conforme estudado em teoria geométrica dos grupos, interpretamos um grupo G finitamente gerado como um espaço métrico localmente compacto. Um resultado de Gromov mostra que as bolas de G apresentam crescimentopolinomial se, e somente se, G é virtualmente nilpotente. Consideraremos um tipo de convergência de espaços métricos denominada Gromov-Hausdoff centrada. Denote por d uma métrica palavra com respeito a um conjuntogerador finito de G. Pansu determinou a construção de um espaço limite (cone assintótico) no sentido Gromov-Hausdorff centrado dado pela convergência de G com as métricas reescaladas (1/n)d.
Apresentaremos um paralelo onde d é substituída por uma (pseudo-quasi) métrica aleatória com objetivo de identificar condições para a
convergência a uma métrica determinística no espaço limite. Discutiremos o interesse e interpretações desse tipo de resultado em probabilidade.
Data: Terça 08/09/2020
Palestrante: Marco Antônio de Freitas Contessoto (DM-UNESP Rio Preto)
Título: Invariante cup Length
Resumo: Trabalho conjunto com Facundo Memoli, Ling Zhou e Anastasios Stefanou.
Data: Terça 04/08/2020
Palestrante: Emília Carolina S. T. Alves (DMAT PUC-Rio)
Título: Intersections of Bruhat cells: stratification and applications
Resumo: In this talk, we examine arbitrary intersections of big Bruhat cells. Those objects arise naturally in several problems, across a number of disciplines, such as in singularity theory and in the study of the homotopy type of spaces of locally convex curves. We put forward a stratification of an arbitrary pairwise intersection of big Bruhat cells and show that the dual CW-complex of such stratification is homotopically equivalent to the pairwise intersection under analysis. Furthermore, we resort to our techniques to produce classical and new topological results about such intersections. We include a number of examples where explicit computations can be easily performed to illustrate the methods. This is joint work with N. Saldanha (PUC-Rio), B. Shapiro (Stockholm University) and M. Shapiro (Michigan State University).
Data: Terça 28/07/2020
Palestrante: Clarice Dias de Albuquerque (CCT-UFCA)
Título: Computação e Codificação Quântica Topológica
Resumo: A computação quântica deve se basear nos princípios da mecânica quântica, e devido às suas características peculiares promove vantagens como ganho de eficiência, criptografia muito mais segura e simulação de sistemas quânticos. Contudo, é necessário superar algumas dificuldades para a sua ampla concretização, como a decoerência, que é o decaimento dos estados em superposição. Neste sentido, a computação quântica depende mais fortemente de codificação do que a computação clássica, além de outros mecanismos como a computação tolerante à falhas, para garantir sua realização. Uma área que vem sendo estudada desde os anos 90 e que tem apresentado boas propriedade de escalonamento é a Computação Quântica Topológica baseada em um sistema físico descrito por uma determinada Hamiltoniana local cujo nível de energia mínimo é degenerado e invariante à perturbações locais (contínuas), proporcionando uma computação naturalmente tolerante à falhas. Juntamente com essa proposta nasceu também os Códigos Quânticos Topológicos ou Códigos Tóricos construídos sobre reticulados ou tesselações de superfícies planificadas. Nesta palestra pretende-se dar uma visão geral do tema, ressaltando o uso da topologia na computação e codificação quântica.
Data: Terça 21/07/2020
Palestrante: Daniel Vendrúscolo (DM-UFSCar)
Título: Teoria de pontos fixos de Nielsen: Visão geral
Resumo: Apresentaremos um panorama sintético da teoria de pontos fixos de Nielsen com aspectos históricos, desdobramentos mais importantes (em especial teoria de coincidências e teoria de raízes) além de desenvolvimentos recentes. Ao final falaremos sobre uma abordagem com técnicas da teoria de Nielsen para problemas do tipo Borsuk-Ulam.
Data: Terça 14/07/2020
Palestrante: Daniel Cibotaru (Departamento de Matemática-UFC)
Título: Gauss-Bonnet and degenerate metrics
Resumo: The interest of how one can compute topological invariants using geometry has a long history. In this talk, we will explore some new developments concerning the computation of the Euler characteristic on a differentiable manifold with boundary endowed with a metric that degenerates at the boundary following certain models, e.g. conical and edge degenerations. Depending on time, we will touch also on the topic of perturbations of such metrics which involves ideas of b-Calculus of Melrose in a geometric context.
This is based on joint work with Sergiu Moroianu from IMAR.
Data: Terça 07/07/2020
Palestrante: Renato Monteiro de Moraes (DM-UFSCar)
Título: Ações de Z2k cujo conjunto de pontos fixos é conexo e n-dimensional
Resumo: Seja (Mm,T) uma involução suave definida numa variedade suave Mm, fechada, de dimensão m, cujo conjunto de pontos fixos Fn tem dimensão n. Em [1] R.E. Stong provou que se m>2n então a involução (M,T) borda equivariantemente e se m=2n então (M,T) é cobordante a involucão twist em Fn×Fn.
Posteriormente, em [2] Stong determinou todas as possíveis classes de cobordismo equivariante de involuões suaves T : M → M, definidas em variedades fechadas m-dimensionais Mm, cujo conjunto de pontos fixos Fn tem dimensão n e m=2n−1.
Agora considere (Mm,ψ) uma ação de Z2k, definida numa variedade suave, fechada e m-dimensional Mm, cujo conjunto de pontos fixos Fn é conexo e n-dimensional. Em [3] P.L.Q. Pergher provou que se m>2kn então (Mm,ψ) borda equivariantemente, e se m=2kn então (M,ψ) é equivariantemente cobordante a ação Z2k twist definida em F2k.
Em [4] P.L.Q. Pergher estendeu a classificação de Stong, feita em [2], para ações de Z2, em variedades suaves e fechadas Mm, com conjunto de pontos fixos Fn conexo e n-dimensional, com m=4n−1 ou m=4n−2.
Neste trabalho, nós estendemos o resultado de [4] para ações de Z2k com 2kn−2k−1 ≤ m < 2kn, a ideia da apresentação é entender os problemas em si e como são abordados.
[1] C. Kosniowski, R.E. Stong, Involutions and characteristic numbers, Topology, 17 1978, 309- 330 .
[2] R.E. Stong, Involutions with n-dimensional fixed set, Math. Z. 178, 1981, 443-447 .
[3] P.L.Q. Pergher, On Zk2-actions, Topology Appl. 117, 2002, 105-112.
[4] P.L.Q. Pergher, Z2-actions with n-dimensional fixed point set, Proceedings of the american mathematical society, 136, 2008, 1855-1860.
Data: Terça 30/06/2020
Palestrante: Taciana Oliveira Souza (FAMAT-UFU)
Título: Fibrações de Milnor e sua topologia
Resumo: No livro [2] Singular points of complex hypersurfaces John Milnor estudou a topologia associada a pontos singulares de hipersuperfícies complexas introduzindo um fibrado relacionado a cada singularidade. Milnor provou a existência desses fibrados associados a funções holomorfas e também a aplicações polinomiais reais com ponto crítico isolado. Ambos os fibrados são atualmente conhecidos como fibrações de Milnor.
Nesta palestra, pretendemos abordar quatro direções de estudo das fibrações de Milnor: o caso complexo clássico para funções holomorfas, o caso real para aplicações polinomiais com ponto crítico isolado, os pares Neuwirth-Stallings (NS) e sua relação com aplicações polinomiais reais com ponto crítico isolado e a topologia das fibrações sob as condições (a) e (b) de Milnor introduzidas por David Massey [1].
[1] Massey, D. Real Analytic Milnor Fibrations and a Strong Lojasiewicz Inequality, Real and Complex Singularities, 268-292, London Mathematical Society Lecture Note Series 380. Cambridge: Cambridge University Press, 2010.
[2] Milnor, J., Singular points of complex hypersurfaces. Ann. of Math. Studies 61, Princeton University Press, 1968.
Data: Terça 23/06/2020
Palestrante: Weslem Liberato Silva (DCET-UESC)
Título: The Borsuk-Ulam property for maps from product of two surfaces into a surface
Data: Terça 16/06/2020
Palestrante: Christina Brech (IME-USP)
Título: Famílias de conjuntos finitos de números naturais
Resumo: A família de Schreier - formada pelos conjuntos finitos de números naturais cujo número de elementos não excede seu mínimo - foi introduzida por Schreier em 1930 para responder uma pergunta no contexto de espaços de Banach proposta por Banach e Saks. Posteriormente, esta família foi utilizada na definição de contra-exemplos importantes na teoria de espaços de Banach, como o espaço de Tsirelson e suas versões não separáveis. Assim, esta família e suas generalizações podem ser estudadas desde um ponto de vista combinatório, topológico ou analítico. Nesta palestra, vamos apresentar esses pontos de vista e, em particular, o estudo de isomorfismos entre essas famílias nesses diversos contextos.
Data: Terça 09/06/2020
Palestrante: Vinicius Casteluber Laass (DMAT-UFBa)
Título: A propriedade de Borsuk-Ulam para classes de homotopia de funções entre superfícies
Resumo: O conhecido Teorema de Borsuk-Ulam afirma que para qualquer função contínua f: S^n \to R^n, existe um ponto x \in S^n tal que f(-x) = f(x).
Dentre as muitas generalizações deste resultado, em [1] temos uma abordagem para classes de homotopia. Mais especificamente, dadas M e N superfícies fechadas e \tau : M \to M uma involução livre de pontos fixos, o problema consiste em classificar os elementos b \in [M;N] que satisfazem a seguinte propriedade de Borsuk-Ulam: para cada f : M \to N que representa b, existe um ponto x \in M tal que f(\tau(x))=f(x).
Nesta apresentação, mostraremos primeiramente a motivação deste problema. Após, mostraremos um diagrama algébrico envolvendo grupos de tranças que é útil para estudar o problema. Por fim, apresentaremos alguns
resultados recentes em que M é uma superfície orientável de gênus maior que 1 e N é o toro.
[1] D. L. Gonçalves, J. Guaschi, V. C. Laass; The Borsuk-Ulam property for homotopy classes of self-maps of surfaces of Euler characteristic zero, J. Fixed Point Theory Appl. 21, 65 (2019).
Data: Terça 02/06/2020
Palestrante: Wagner Carvalho Sgobbi (DM-UFSCar)
Título: Números de Reidemeister em grupos e a propriedade R_\infty
Resumo: Alguns topólogos (algebristas rebeldes?), por volta de 1994, levaram o conceito do número de Reidemeister da teoria de Nielsen para grupos arbitrários, transformando-o num conceito puramente algébrico mas com fortes relações e implicações topológicas. Neste contexto, um grupo G tem a propriedade R_\infty quando todos seus números de Reidemeister são infinitos. Nesta palestra, vamos discutir esta propriedade. Por meio de exemplos e visualizações, vamos exibir três formas distintas de atacar o problema R_\infty: por diagramas de sequências exatas, pelo invariante \Sigma^1(G) e por alguns poliedros convexos nas esferas S^n.
Data: Terça 26/05/2020
Palestrante: Catarina Mendes de Jesus (DM-UFJF)
Título: Emparelhamentos de Arestas de Polígonos Regulares
Resumo: Neste trabalho, definimos o conceito de extensão de gráfico, mergulhado em uma superfície fechada e orientada, associado a um emparelhamento de arestas de polígonos regulares, a fim de mostrar que os grafos de emparelhamento de arestas K-regulares podem ser obtidos pela extensão grafos com um único vértice. Apresentaremos exemplos de extensão de grafos K-regulares de emparelhamento de arestas associados a superfícies fechadas e orientadas com gênero g≤3.
Data: Terça 19/05/2020
Palestrante: Cesar Ipanaque (ICMC-USP)
Titulo: Sectional theory of a morphism
Resumo: We study a generalization of the Svarc genus of a fibration.
For an arbitrary morphism f : X → Y in a category C, we define a numerical invariant, the C- sectional number of f, in terms of covers of the codomain Y.
By specializing the category C, we obtain some known invariants as well as several new invariants. For instance, by setting C = The category of topological spaces, our definition yields the standard sectional number of a map.
In particular, the Svarc genus of a fibration. One new invariant appears when C = The category of groups. It generalizes the covering number of a group.