O "Bate-Papo Topológico" é um seminário criado em 2017 pela Professora Alice Kimie Miwa Libardi (IGCE-UNESP), o Professor Oziride Manzoli Neto (ICMC-USP) e o Professor Daniel Vendrúscolo (DM-UFSCar). Desde então, e em tempos normais, ele acontece às terças feiras as 14h no Departamento de Matemática da UFSCar. No inicio da pandemia, era organizado pela Professora Natalia A. Viana Bedoya (DM-UFSCar) e em conjunto decidiram dar continuidade ao seminário virtualmente.
Data: 07/12/2021
Palestrante: Natalia A Viana Bedoya (DM-UFSCar)
Título: Decomponibilidade de recobrimentos ramificados: caso minimal
Resumo: Em esta palestra apresentaremos resultados recentes, de um trabalho em conjunto com Daciberg L. Gonçalves (IME-USP), relativos à seguinte questão:
Data: 30/11/2021
Palestrante: José Gregorio Rodriguez Nieto (UNal Medellín)
Títuto: La conjetura de Cappell-Shaneson
Resumo: Trabajo conjunto con Jhon Jader Mira y Olga Patricia Salazar-Díaz
La conjetura de Cappell-Shaneson es un problema abierto importante en teoría de nudos el cual afirma que si el rango meridional, definido como el número mínimo de meridianos necesarios para generar el grupo fundamental de su complemento, de un nudo en S^3 es n, entonces el nudo es equivalente a un nudo de dos puentes.
Una variación de esta conjetura, propuesta por nosotros, fue considerar ciertas transformaciones de Tietze sobre las presentaciones de Wirtinger del grupo de un nudo y con base en esas transformaciones definir el mínimo rango entre las presentaciones de Wirtinger de dicho grupo, llamado el rango especial, y preguntarnos cuando se da la igualdad entre el rango especial y el número de puentes.
En esta charla estudiaremos algunas propiedades del rango especial para grupos de nudos virtuales.
Aunque no sabemos si este número puede ser considerado como una extensión no trivial del rango meridional dado por H. Boden y A. Gaudreau y por M. Boileau y H. Zimmerman, probamos que los nudos clásicos con rango especial 2 son nudos de dos puentes.
Palestrante: Bruno Cisneros de la Cruz (Instituto de Matemáticas, UNAM - México)
Títuto: An Alexander invariant for doodles
Resumo: Doodles as mathematical objects were introduced by Fenn and Rourke in the 70s. They are plane immersions of circles in general position, i.e. with only transversal double points, and identified up to Reidemesiter moves excluding the second kind. Philosophically, they share some relations with knots and knot diagrams. Khovanov defined the Twin groups and proved an Alexander theorem for doodles, here twin groups play the rol of braid groups for knots and links. Recently Gotin proved a Markov theorem for doodles. With these two ingredients, we were able to define a polynomial invariant for doodles, these construction coincides with the one for the Alexander polynomial for knots (à la Jones).
Data: 16/11/2021
Palestrante: Marco Contessoto (UNESP-Rio Claro)
Título: Persistent cup length
Resumo: Cohomological ideas have recently been injected into persistent homology. The cup product operation at cohomology level gives rise to a graded ring structure which encode additional rich information. The maximum number of cocycles having non-zero cup product yields an invariant, the Cup-Length, which is efficient at discriminating spaces.
Data: 09/11/2021
Palestrante: Samuel Gomes da Silva (DMAT-UFBA)
Título: Teorema de Baire: onde a Topologia Geral e a Teoria dos Conjuntos se encontram
Resumo: Qualquer matemático, de qualquer área de pesquisa, sabe que o Teorema de Baire é um resultado central em Topologia Geral e são célebres as suas aplicações em Análise Matemática. O que talvez não seja muito conhecido é que manifestações desse teorema (no sentido de caracterizações, equivalências e até mesmo demonstrações) sejam tão abundantes tanto na Teoria dos Conjuntos como também na teoria de jogos topológicos. Nesta palestra, veremos que o Teorema de Baire para Espaços Métricos Completos é, essencialmente, tanto um princípio de escolha (i.e. uma versão fraca e bastante específica do Axioma da Escolha, neste caso específico o Teorema de Baire é equivalente ao Princípio das Escolhas Dependentes) como também um axioma de forcing (e, mais ainda, aqui o Teorema de Baire se mostra equivalente ao mais básico entre os axiomas de forcing, que é o Lema de Rasiowa-Sikorski). Um axioma de forcing é uma asserção que declara a existência de filtros genéricos para determinadas famílias de densos numa pré-ordem, e o método de extensão de modelos por forcing é a técnica principal para a obtenção de resultados de consistência e independência em Teoria dos Conjuntos. Finalizaremos a apresentação discutindo como o Teorema de Baire se apresenta na teoria dos jogos topológicos, desde o primeiro jogo topológico conhecido, que é o de Banach-Mazur, chegando a certas versões deste último, como por exemplo o jogo de Choquet (para os quais os espaços de Baire são exatamente aqueles em que o jogador UM não possui estratégia vencedora).
Data: 26/10/2021
Palestrante: Peter Wong (Bates College-EUA)
Título: Twisted conjugacy and commensurability invariance
Resumo:
Data: 19/10/2021
Palestrante: Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)
Título: Variações no jogo de Banach-Mazur e produtos de espaços de Baire
Resumo: A propriedade de Baire em espaços topológicos pode ser caracterizada pelo clássico jogo de Banach-Mazur. Além da caracterização em si, o jogo original tem relação com a propriedade de Baire no produto de espaços (aqui cabe notar que o produto de dois espaços de Baire não necessariamente é de Baire). Vamos apresentar um panorama de quais são os resultados clássicos que fazem essas ligações, além de variações mais novas do jogo original que buscam mais conexões com a propriedade de Baire no produto.
Data: 05/10/2021
Palestrante: Dessislava Kochloukova (IMECC-UNICAMP)
Título: Subdirect product of limit groups over Droms RAAGs
Resumo: This is a joint work with Jone Lopez de Gamiz, available online on arxiv. We generalize the existing theory of subdirect products of limits groups (over free groups) to the case of subdirect products of limit groups over Droms RAAGs. Here RAAG means right angled Artin group and a Droms RAAG is a special one such that every finitely generated subgroup is a RAAG again. This condition can be checked by the underlying graph : it should not contain an embedded square or a line of length 3. Our work is based on some recent results (both available on arxiv) on limit groups over coherent RAAGs due to M. Casals-Ruiz, A. Duncan, I. Kazachkov and on the structure theory of the limit groups over Droms RAAGs due to Jone Lopez de Gamiz.
Data: 28/09/2021
Palestrante: Renato Vasconcellos Vieira (ICMC-USP)
Título: K-Teoria de operadores multiplicativa
Resumo:
Data: 21/09/2021
Palestrante: João Peres Vieira (UNESP - Rio Claro)
Título: On Minimal Fixed Point Set of Fibre Preserving Maps of certain Bundles over S^1
Resumo: There are two S^1- bundles over S^1, namely S^1 \to T= S^1\times S^1\to S^1, where the total space is the Torus and S^1\to K\to S^1 where the total space is the Klein Botlle. Let f:E \to E be a fibrewise map over S^1 for the fibration S^1\to E\to S^1. We want to find the minimal fixed point set of the fibrewise map f over S^1.
Data: 14/09/2021
Palestrante: Eduardo Hoefel (DMAT-UFPR)
Título: Exemplos de Hopf Group-Coálgebras
Resumo: A definição de Hopf Group-Coálgebras foi introduzida por Vladmir Turaev no contexto de TQFT's em dimensão 3. Neste bate papo, falaremos sobre como produzir novos exemplos de tais estruturas usando construções topológicas bem conhecidas. Em especial, falaremos da construção CoBar no contexto das Group-Coálgebras.
Data: 01/06/2021
Palestrante: Renato dos Santos Diniz (CFP-UFRB)
Título: Uma apresentação para o grupo de tranças puras e o grupo de tranças total de superfícies não orientáveis finitamente perfuradas
Resumo: Nesta palestra exibiremos uma técnica para calcular apresentação de grupo. Vamos aplicar esta técnica para mostrar duas apresentações, a saber, para os grupos de tranças total e os grupos de tranças puras de superfícies não orientáveis finitamente perfuradas de genus maior do que ou igual a dois.
Data: 25/05/2021
Palestrante: Edivaldo Lopes dos Santos (DM-UFSCar)
Título: Sobre interseção e transversalidade de aplicações
Resumo: Sejam 𝑀 e 𝑁 variedades fechadas de dimensões 𝑚 e 𝑛, respectivamente, e 𝑉, 𝐾 subvariedades de 𝑀 e 𝑁, respectivamente, de mesma codimensão. Denotemos o fibrado normal de 𝐾 em 𝑁 por ν𝐾 fibrado normal de 𝑉 em 𝑀 por ν𝑉.
Dada uma aplicação suave 𝑓: 𝑉 → 𝑉 → 𝐾 com 𝑓𝑉 *(ν𝐾) = ν𝑉 , surge uma questão geral: sob quais condições existe uma extensão 𝑓: 𝑀 → 𝑁 de 𝑓𝑉 tal que 𝑓 é transversal a 𝐾 e 𝑓 -1(𝐾)=𝑉.
Neste trabalho, usando a teoria de interseção e transversalidade de aplicações e a teoria de obstrução, nós damos condições para a existência de uma tal extensão. Apresentaremos um interessante e não trivial exemplo para ilustrar os nossos resultados.
Este é um trabalho desenvolvido em colaboração com as professoras Alice Libardi (UNESP–Rio Claro) e Denise de Mattos (ICMC–USP).
Data: 18/05/2021
Palestrante: Ana Carolina Boero (CMCC-UFABC)
Título: Um grupo topológico enumeravelmente compacto sem sequências não triviais convergentes via Axioma de Martin
Resumo: Em 1980, van Douwen mostrou que todo grupo Booleano enumeravelmente compacto sem sequências não triviais convergentes contém dois subgrupos enumeravelmente compactos cujo produto não é enumeravelmente compacto, e, adicionalmente, construiu um tal grupo utilizando o Axioma de Martin. Nas últimas décadas, tanto o problema de construir grupos enumeravelmente compactos sem sequências não triviais convergentes quanto o de obter dois grupos enumeravelmente compactos cujo produto não é enumeravelmente compacto foram estudados extensivamente e, finalmente, uma primeira construção em ZFC foi publicada em 2020. O foco desta palestra é a construção de van Douwen de um grupo Booleano enumeravelmente compacto sem sequências não triviais convergentes via Axioma de Martin, que baseou diversas outras construções feitas nos últimos anos.
Data: 11/05/2021
Palestrante: Eliris Cristina Rizziolli (IGCE-UNESP)
Título: Cobordismo de aplicações de espaços de Witt localmente orientáveis
Resumo: Nesta palestra apresentaremos algumas observações sobre o cobordismo de aplicações não-singulares normally entre espaços de Witt localmente orientáveis e compactos. Usando as classes de Wu, definidas por Goresky e Pardon, damos uma definição dos números de Stiefel-Whitney neste contexto. Seguindo a construção de Stong, definimos uma aplicação nos respectivos grupos de homologia de interseção e mostramos que o null-cobordism implica na anulação dos respectivos números de Stiefel-Whitney. Este trabalho foi realizado em parceria com os pesquisadores: Jean-Paul Brasselet, Alice Kimie Miwa Libardi e Marcelo José Saia.
Data: 27/04/2021
Palestrante: Thiago de Melo (IGCE-UNESP)
Título: Alguns fatos sobre os grupos de Gottlieb
Resumo: Um dos objetos mais conhecidos na Teoria de Homotopia são os chamados grupos de homotopia de um espaço 𝑋 (afinal, quem nunca ouviu falar de grupo fundamental, não é mesmo?), cujos elementos são classes de homotopia de aplicações de uma esfera em 𝑋. Vários exemplos e resultados são conhecidos, mas também muitos desses grupos ainda não foram calculados (mesmo para espaços simples, como esferas).
Data: 20/04/2021
Palestrante: Northon Canevari Leme Penteado (IFE-UFCA)
Título: Raízes de aplicações entre superfícies e S1 V S2
Resumo: Considere uma aplicação 𝑓: 𝑋→𝑊 onde 𝑋 é uma superfície fechada e conexa e 𝑊 é a colagem por um ponto das esferas de dimensão um e dois. O conjunto 𝑓 -1(𝑎)={𝑥ϵ 𝑋|𝑓(𝑥)=𝑎, 𝑎 ϵ 𝑊} é chamado raízes de 𝑓 em 𝑎. O objetivo da apresentação é compreender que existe uma função 𝑔, homotópica a 𝑓 tal que 𝑔 tem propriedades especiais em relação ao conjunto de raízes de 𝑔. Especificamente, existe 𝑔 ϵ [𝑓] tal que 𝑔-1(𝑎) é "mínimo" para qualquer 𝑎 ϵ 𝑊, onde [𝑓] é a classe de homotopia de 𝑓. Dessa forma, determinam-se os conjuntos de raízes "mínimo" de 𝑓 em 𝑊 (a menos de homotopia) e também, uma aplicação homotópica a 𝑓 que realiza este conjunto "minimal" de raízes.
Data: 13/04/2021
Palestrante: Marcelo José Saia (DM-UFSCar)
Título: Singularidades de Aplicações estáveis e invariantes
Resumo: Nesta palestra iremos apresentar como foi a evolução do estudo das singularidades de aplicações estáveis, tendo como principal abordagem os invariantes associados a estas singularidades, tema que tem tido um grande desenvolvimento nas últimas décadas.
Data: 06/04/2021
Palestrante: Marcel Vinhas Bertolini (ICEN-UFPA)
Título: Geometria métrica em superfícies poliedrais com singularidades
Resumo: Nesta palestra iremos considerar uma classe de métricas de comprimento compactas obtidas por uma extensão da construção usual de superfícies fechadas como quocientes de polígonos planos. Os polígonos são mantidos limitados e com um número finito de lados, enquanto que a quantidade de pareamentos isométricos de subsegmentos de suas fronteiras pode ser infinita, contanto que certas restrições sejam respeitadas. No espaço métrico quociente associado, o complemento dos pontos planares e cônicos usuais é chamado de singular. Ele pode conter, por exemplo, vértices de valência infinita, acumulações de pontos cônicos, e acumulações de alças, sendo possível em alguns casos identificar seus espaços de direções com intervalos, tanto limitados quanto ilimitados. Globalmente, a presença de singularidades pode fazer com que uma superfície fechada seja de curvatura ilimitada (no sentido comparativo), e veremos como esferas singulares podem ser aproximadas na métrica de Gromov-Hausdorff por esferas sem singularidades. O tratamento via técnicas elementares de geometria métrica e o caráter concreto das construções tornam o assunto acessível a um público amplo.
Data: 30/03/2021
Palestrante: Lúcia Junqueira (IME-USP)
Título: Dois problemas "simples", mas difíceis
Resumo: Vou apresentar dois problemas importantes na área da Topologia Conjuntista. Os dois problemas são fáceis de motivar e enunciar, nesse sentido são "simples". Entretanto, eles estão em aberto há mais de 40 anos, nesse sentido são difíceis. Até o momento só se tem resultados consistentes (ou seja, assumindo axiomas a mais como por exemplo a Hipótese do Contínuo).
Através deles, pretendo também falar um pouco do trabalho de pesquisa na área de "Topologia Conjuntista".
Data: 23/03/2021
Palestrante: Givanildo Donizeti de Melo (DM-UFSCar)
Título: Número de Nielsen-Borsuk-Ulam para aplicações entre toros
Resumo: O número de Nielsen-Borsuk-Ulam é um limitante inferior para o número de pares de pontos de coincidências que satisfazem f(x)=f(𝜏(x)) em uma dada classe de homotopia. Apresentaremos o cálculo do número de Nielsen-Borsuk-Ulam, NBU(f,𝜏), para qualquer função contínua f:T^n → T^n onde T^n é o toro de dimensão n com n≤3 e 𝜏 é uma involução livre em T^n qualquer. Além disso, conclui-se que os toros T^1, T^2 e T^3 são espaços de Wecken na teoria de Nielsen-Borsuk-Ulam e que as triplas (T^n,𝜏;T^n) não têm a propriedade de Borsuk-Ulam para qualquer involução livre 𝜏.
Data: 16/03/2021
Palestrante: Paulo Ricardo da Silva (IBILCE-UNESP)
Título: Regularization of discontinuous foliations: Blowing up and sliding conditions
Resumo: We study the regularization of an oriented 1-foliation F on M\S where M is a smooth manifold an S is a closed subset, which can be interpreted as the discontinuity locus of F . In the spirit of Filippov’s work, we define a sliding and sewing dynamics on the discontinuity locus S as some sort of limit of the dynamics of a nearby smooth 1-foliation and obtain conditions to identify whether a point belongs to the sliding or sewing regions.
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