O "Seminário de Geometria Diferencial" é um seminário de pesquisa criado em 2018 pelo professor Guillermo Lobos (DM-UFSCar) no âmbito do Grupo de Pesquisa de Geometria Diferencial da UFSCar e dentro de um Projeto Temático FAPESP que participa. Desde então, e em tempos normais, ele aconteceu no Departamento de Matemática da UFSCar. Em 2020 foi realizado de forma virtual às sextas-feiras a partir das 14:30h, da organização também participou o professor Ruy Tojeiro (ICMC-USP). Lembramos que o objetivo do seminário é aumentar a interação entre os alunos de pós-graduação e professores da área de geometria diferencial através da discussão de temas de interesse comum. Em particular, as palestras não precisam ser baseadas em trabalhos já concluídos ou mesmo de autoria própria, a ideia é que o seminário ajude a estimular o desenvolvimento de novos projetos. Se quiser receber os avisos ou fazer parte dos seminários do por favor escreva para lobos@dm.ufscar.br
PROGRAMAÇÃO:
11/12/2020
Palestrante: Matheus Vieira – UFES
Title: Biharmonic hypersurfaces in hemispheres.
Abstract: We consider the Balmuş-Montaldo-Oniciuc's conjecture in the case of hemispheres. We prove that a compact non-minimal biharmonic hypersurface in a hemisphere of $S^{n+1}$ must be the small hypersphere $S^n (1/\sqrt{2})$, provided that $n^2-H^2$ does not change sign.
04/12/2020
Palestrante: Ronaldo Freire de Lima – UFRN
Title: Helicoides e Catenoides em M × R
Abstract: Nesta palestra, apresentaremos os principais resultados obtidos num trabalho em parceria com Pedro Roitman [1], no qual introduzimos e estudamos helicoides e catenoides em produtos M×R, sendo M uma
variedade Riemanniana arbitrária. Essas hipersuperfícies, como indicam suas designações, têm todas as propriedades fundamentais dos helicoides e catenoides de R^3 e, conforme verificaremos, existem em abundância para diversos tipos de variedade M.
References
[1] de Lima, R.F., Roitman, P.: Helicoids and catenoids in M × R.
Preprint (avaiable at: https://arxiv.org/abs/1901.07936).
27/11/2020
Palestrante: Juan Carlos Fernández (Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México)
Title: AN ODE REDUCTION METHOD FOR SEMILINIEAR PDE'S ON SEMI-RIEMANNIAN SPACE FORMS
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20/11/2020
Palestrante: Luis J. Alías (Department of Mathematics, University of Murcia, Spain)
Title: New forms of maximum principle at infinity with geometric applications
Abstract: Maximum principles appear naturally in differential geometry, due to the fact that many different geometric situations are analytically modeled by certain linear or quasilinear elliptic partial differential operators, for which several versions of maximum principles play a key role in the theory. In this lecture we introduce new forms of maximum principle at infinity on complete noncompact Riemannian manifolds, and we present some relevant geometric applications of our maximum principles to Bernstein-type results for constant mean curvature hypersurfaces.
The results of this lecture have been obtained in collaboration with Antonio Caminha and F. Yure do Nascimento, from Universidade Federal do Cear\'a, and they can be found in the following papers: A maximum principle at infinity with applications to geometric vector fields, J. Math. Anal. Appl. 474 (2019), 242--247; Spacelike hypersurfaces in conformally stationary spacetimes, Recent Advances in Pure and Applied Mathematics, RSME Springer Series 4 (2020), 161--174; A maximum principle related to volume growth and applications}, Ann. Mat. Pura Appl., to appear.
13/11/2020
Palestrante: Ildefonso Castro-Infantes (Universidad de Murcia)
Title: A Björling and a Plateau type problems for complete minimal surfaces
Abstract: In this talk using the Weierstrass Representation formula of minimal surfaces in $\mathbb{R}^n$ and complex analytic techniques we would construct a {\em complete} minimal surface whose boundary is as close as desired to a given divergent curve in $\mathbb{R}^n$. On the other hand, given a continuous curve in $\mathbb{R}^n$, we would construct a minimal surface that contains a curve as close as desired of the initial one. To achieve this result we need to prove an analogue to Carleman theorem for the family of conformal minimal immersions.
This is a joint work with Brett Chenoweth from the University of Ljubljana.
References
[1] Castro-Infantes, I. and Chenoweth, B. Carleman approximation by conformal minimal immersions and directed holomorphic curves. J. Math. Anal. Appl. 484 (2020), no. 2, 123756.
Palestrante: João Paulo dos Santos (UNB)
Title: Hypersurfaces of constant higher order mean curvature in M × IR
Abstract: We consider hypersurfaces of products M ×R with constant r-th mean curvature — to be called H_r-hypersurfaces — where M is an arbitrary Riemannian manifold.
We develop a general method for constructing them, and employ it to produce many examples for a variety of manifolds M, including all simply connected space forms and the Hadamard manifolds known as Damek-Ricci spaces. Uniqueness results for complete H_r-hypersurface of H^n × IR or S^n × IR (n ≥ 3) are also obtained. This is a joint work with Ronaldo de Lima (UFRN) and Fernando Manfio (ICMC-USP).
30/10/2020
Palestrante: Milton Javier Cardenas Mendez (IME-UFG)
Title: Superfície de tipo esférico via função suporte
Abstract: Nesta palestra, darei continuidade ao assunto apresentado sexta-feira passada: o Teorema de Hopf e suas generalizações. Neste seminário, estudaremos superfícies Σ que são chamadas de tipo esférico via função suporte (superfícies-ES) tal que para cada p ∈ Σ a esfera de centro p + ( H(p) /K(p) + ψ(p) /2 )N(p) e raio H(p) /K(p) + ψ(p) /2 passam pela origem, onde N é a aplicação normal de Gauss, H e K são a curvatura média e curvatura Gaussiana respectivamente e ψ(p)=<p,N(p)> é a função suporte que mede a distância do plano tangente a origem. Estas superfícies satisfazem a seguinte relação de Weingarten Generalizada 2ψH + (Λ + ψ^ 2 )K = 0, onde Λ(p)=<p,p> mede a distância ao quadrado de um ponto p a origem. Apresentaremos uma representação de tipo Weierstrass de estas superfícies que dependem de duas funções holomorfas. Como aplicação classificaremos as superfícies-ES de rotação.
Este é um trabalho conjunto com Armando Vasquez Corro(UFG).
23/10/2020
Palestrante: Marcos Tassi - (ICMC - USP) -
Title: Unicidade de Esferas Imersas em Variedades Riemannianas de Dimensão Três
Abstract: Nesta palestra, darei continuidade ao assunto apresentado sexta-feira passada: o Teorema de Hopf e suas generalizações.
Apresentarei brevemente a versão generalizada do Teorema de Hopf provada por J.A. Gálvez e P. Mira, que garante a unicidade de esferas imersas em variedades Riemannianas de dimensão 3, modeladas por EDPs elípticas, em termos da existência de uma "família transitiva" de soluções.
Serão discutidos com mais detalhes alguns resultados preliminares que obtive recentemente em parceria com J.A. Gálvez e P. Mira, como a unicidade de esferas imersas em variedades Riemannianas de dimensão 3, modeladas por sub- e super-soluções de EDPs elípticas, e em especial, uma versão "quasi-conforme" do Teorema de Hopf em IR^3.
16/10/2020
Palestrante: Marcos Tassi - (ICMC - USP)
Title: O Índice de Singularidades de Campos de Retas e o Teorema de Hopf
Abstract: Nesta palestra apresentaremos uma demonstração do clássico Teorema de Hopf, provado em 1951, que caracteriza a esfera redonda como a única superfície compacta de gênero zero imersa em lR^3 com curvatura média constante. Para a demonstração do Teorema de Hopf, serão introduzidas as noções de campos de retas e singularidades, e serão relembradas as noções de índice de uma singularidade isolada de um campo de retas e o Teorema do Índice de Poincaré-Hopf. A apresentação estará repleta de exemplos e figuras, e é voltada principalmente aos estudantes de mestrado e doutorado.
09/10/2020
Palestrante: Iury Domingos - (UFAL - UL)
Title: Superfícies com curvatura média constante em S^2 x IR e H^2 x IR
Abstract: Nesta seminário, nós estudaremos superfícies com curvatura média constante nas variedades produtos $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ e $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$. Como resultado principal, estabelecemos uma classificação local para superfícies com curvaturas média e intrínseca constantes nesses ambientes. Nessa classificação, nós apresentamos um novo exemplo de superfície com curvaturas média e intrínseca constantes em $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$. Como consequência, utilizamos a correspondência das superfícies irmãs, que generaliza a correspondência de Lawson, para classificar superfícies com curvaturas média e intrínseca constantes nas demais variedades homogêneas tridimensionais, cujo grupo de isometrias tem dimensão 4. A partir daí, novos exemplos de superfícies sob essas condições surgem em $\widetilde{\mathrm{PSL}}_{2} (\mathbb{R})$. Esse é um trabalho conjunto com Benoît Daniel (UL) e Feliciano Vitório (UFAL).
02/10/2020
Palestrante: Sergio Chion - (UM)
Title: Holomorphicity of real Kaehler submanifolds
Abstract: I will discuss the subject of real Kaehler submanifolds, that is, isometric immersions $f\colon M^{2n}\to\R^{2n+p}$ of a Kaehler manifold $(M^{2n},J)$ of complex dimension $n\geq 2$ into Euclidean space with codimension $p$. In particular, I will present a recent result that shows that for codimension $2p\leq 2n-1$ generic rank conditions on the second fundamental form of $f$ imply that the submanifold has to be minimal. In fact, for codimension $p\leq 11$ we have a stronger conclusion, namely, that $f$ must be holomorphic with respect to some complex structure in the ambient space.
This is joint work with A. de Carvalho and M. Dajczer.
25/09/2020
Palestrante: Miguel Ibieta Jimenez - (ICMC - USP)
Title: Umbilical submanifolds of H^k x S^{n-k+1}
Abstract:
18/09/2020
Palestrante: Marcos Tassi - (ICMC - USP)
Title: Hipersuperfícies do Tipo Enneper
Abstract:
11/09/2020
Palestrante: Marcos Tassi - (ICMC - USP)
Title: Tubos Parciais de Ribaucour e aplicações
Abstract: