O "Bate-Papo Topológico" é um seminário criado em 2017 pela Professora Alice Kimie Miwa Libardi (IGCE-UNESP), o Professor Oziride Manzoli Neto (ICMC-USP) e o Professor Daniel Vendrúscolo (DM-UFSCar). Desde então, e em tempos normais, ele acontece às terças feiras as 14h no Departamento de Matemática da UFSCar. No inicio da pandemia, era organizado pela Professora Natalia A. Viana Bedoya (DM-UFSCar) e em conjunto decidiram dar continuidade ao seminário virtualmente.
Data: 21/06/2022
Palestrante: Anderson Paião dos Santos (UTFPR)
Título: A propriedade de Borsuk-Ulam para revestimentos duplos de T^2-fibrados sobre T^2
Resumo: Nesta palestra apresentamos algumas ferramentas algébricas utilizadas no estudo da propriedade de Borsuk-Ulam para revestimentos duplos de fibrados de superfície sobre superfície, bem como alguns resultados obtidos para o caso em que a base e a fibra são ambas o toro.
Esta palestra é baseada no trabalho em andamento em conjunto com Daciberg Lima Gonçalves e Weslem Liberato Silva.
Data: 14/06/2022
Palestrante: Paula Macedo Lins de Araujo (University of Lincoln, UK)
Título: Loodha-Moore groups, braided Thompson's group $F$ and $R_\infty$ property
Resumo: A group automorphism $\varphi: \Gamma \to \Gamma$ induces the action $g\cdot x= gx\varphi(g)^{-1}$ on $\Gamma$.
This is a joint work with Y. Santos Rego and A- de Oliveira-Tosti.
Data: 07/06/2022
Palestrante: Stavroula MAKRI (UNICAEN-França)
Título: Surface braid groups and the splitting problem of the mixed braid groups of the projective plane
Resumo: The aim of this talk will be to give an introduction to the surface braid groups and moreover to present both the splitting problem of surface braid groups and certain results about this problem concerning the mixed braid groups of the projective plane RP2.
Data: 31/05/2022
Palestrante: Pryscilla dos Santos Ferreira Silva (UESC)
Título: Operads Pré e Pós-Lie de Árvores Enraizadas
Resumo: Nesta palestra farei uma breve introdução ao conceito de operads algébricas, com destaque especial às operads de árvores enraizadas Pré e Pós-Lie. Por fim, apresentarei um quadro geral de como operads Pré e Pós-Lie se relacionam bem como alguns resultados obtidos a partir dessas relações.
Data: 24/05/2022
Palestrante: Cynthia de Oliveira Lage Ferreira (ICMC-USP)
Título: Topologia dos dados: oportunidades para a pesquisa em câncer
Resumo: Esta palestra será baseada no artigo The topology of data: opportunities for cancer research* e terá como objetivo fornecer uma visão geral da análise topológica de dados (TDA) na pesquisa do câncer. Uma breve introdução aos principais conceitos de TDA será apresentada para garantir que o conteúdo seja acessível aos ouvintes não familiarizados com o tema. Em seguida, discutiremos como a TDA tem sido aplicada em tipos de dados heterogêneos para pesquisa de câncer.
Data: 17/05/2022
Palestrante: John Guaschi (UNICAEN-França)
Título: (Orbit) configuration spaces and homotopy fibres
Resumo: Configuration spaces are fascinating objects, and appear for example in the study of (surface) braid groups, hyperplane arrangements, dynamical systems and topological robotics, In this talk, we study some of their topological aspects. The configuration spaces F_n(M), where M is either the 2-sphere S^2 or the real projective plane RP^2, are particularly interesting, as their higher homotopy groups coincide with those of S^2 (and S^3). We study the natural inclusion i of F_n(M) into the n-fold Cartesian product M^n, and we prove that its homotopy fibre is the Cartesian product of an (orbit) configuration space with a product of loop spaces of S^2. This enables us to determine the homomorphisms that occur in the long exact sequence of the homotopy fibration of i. This is joint work with Daciberg Gonçalves.
Data: 10/05/2022
Palestrante: Allan Edley Ramos de Andrade (UFMS-Três Lagoas-MS)
Título: Teoremas de coincidência para aplicações de multivalores
Resumo: Nesta palestra apresentaremos uma breve introdução sobre coincidências de aplicações de multivalores e alguns resultados obtidos sobre esta temática no contexto de (H,G)-coincidência e teoremas do tipo Borsuk-Ulam.
Data: 26/04/2022
Palestrante: Neha Nanda (IISER - India)
Título: Exposition on twins and doodles
Resumo: The classical knot theory deals with the study of certain classes of embeddings of circles in the Euclidean 3-space. It has a very close relationship with the braid groups, whose elements encompass the information of strings in 3-space, via classical Alexander and Markov theorems. Doodles are the planar analogue of knot theory, where we consider certain kinds of immersions in the 2-sphere. The role of the groups is played by twin groups, in this setting. One can generalise the notion of doodles to virtual doodles with groups known as virtual twin groups. In this talk, the Alexander and Markov theorems for oriented virtual doodles will be discussed. The structural properties of twin and virtual twin groups will also be addressed.
Data: 19/04/2022
Palestrante: Vinicius Casteluber Laass (UFBA)
Título: O Teorema de Borsuk-Ulam para Ações de Grupos Cíclicos em Superfícies
Resumo: Vamos começar mostrando que a função antipodal define na esfera uma ação livre do grupo cíclico de ordem 2 e o famoso Teorema de Borsuk-Ulam pode ser re-escrito a partir desta linguagem. A partir desta observação, exibiremos uma definição de propriedade de Borsuk-Ulam (PBU), onde consideramos outros espaços topológicos munidos de ações de outros grupos. No caso particular em que estamos consideramos grupos Abelianos agindo em CW-complexos e funções chegando em superfícies, nós mostraremos um diagrama algébrico envolvendo grupos de tranças que é equivalente a PBU. Por fim, mostraremos uma classificação completa, em relação a ter ou não a PBU, para os casos onde consideramos superfícies fechadas equipadas com ações de grupos cíclicos finitos e funções chegando no plano Euclideano.
Data: 12/04/2022
Palestrante: Jesús Juyumaya (IMUV-Universidad de Valparaíso-Chile)
Resumo: La charla comenzará recordando las construcciones algebraicas de los polinomios de HOMFLYPT y de Kauffman. Luego mostraremos cómo estas construcciones algebraicas motivan la introducción de dos álgebras ligadas: la bt-álgebra y la tBMW álgebra. Mostraremos que estas álgebras definen dos invariantes polinomiales que coinciden con los polinomios de HOMFLYPT y de Kauffman a nivel de nudos, pero son más potentes a nivel de enlaces. También discutiremos cómo estas álgebras ligadas son deformaciones de ciertos monoides, los cuales a su vez pertenecen a una clase de monoides, llamados monoides ramificados.
Data: 05/04/2022
Palestrante: Paulo Cesar C. Dos Santos Jr. (UFBA)
Resumo: Usaremos a sequência exata curta de Fadell e Neuwirth, para mostrar que o grupo de tranças puras da esfera finitamente perfurada é um produto quase direto de grupos livres. Com isso, mostraremos que existe uma relação entre o grupo de tranças da esfera finitamente perfurada e os grupos quase cristalográficos. Por fim, estudaremos quais outros grupos de tranças puras de superfícies finitamente perfuradas podem ser produtos quase diretos.
Data: 29/03/2022
Palestrante: Alice Kimie Miwa Libardi (UNESP-RC)
Título: Propriedade de Borsuk-Ulam (BUP) e classes características
Resumo: Nesta palestra, apresentaremos algumas relações entre a Propriedade de Borsuk-Ulam (BUP) e classes de Stiefel-Whitney e entre BUP e a classe de Euler, em cobordismo. Dado o par (M,f) onde M é uma variedade e f uma involução livre em M o par (M,f) tem BUP se toda para toda aplicação h de M em R^n existe um ponto x em M tal que h(x)=h(f(x)). As relações entre esta propriedade e as classes de Stiefel-Whitney passam por responder a questão de quando (M,f) é cobordante a algum (M',f') de modo que o fibrado linha consturído de forma natural no quociente M/f, tem a propriedade de que seu produto por n cópias do fibrado trivial admite r seções linearmente independentes, i.e. admite um sub fibrado de dimensao r. Faremos ainda uma breve apresentação em uma certa ''metastable dimension''.