Estes seminários a partir de 2023 passa a ser chamado de "Seminários de Geometria de São Carlos" e continuará priorizando seminários de pesquisa aberto a estudantes, docentes e pesquisadores que tem interesse em Geometria.
Anteriormente era chamado de "Seminário de Geometria Diferencial" criado em 2018 pelo professor Dr. Guillermo Lobos (DM-UFSCar) no âmbito do Grupo de Pesquisa de Geometria Diferencial da UFSCar no Diretório do CNPq e dentro do Projeto Temático da FAPESP que participamos. Desde então, e em tempos normais, ele aconteceu no Departamento de Matemática da UFSCar. Em 2020 durante a pandemia foi realizado de forma virtual. Lembramos que o objetivo do seminário é aumentar a interação entre estudantes de pós-graduação, docentes e pesquisadores da área de geometria diferencial através da discussão de temas de interesse comum. Em particular, as palestras não precisam ser baseadas em trabalhos já concluídos ou mesmo de autoria própria, a ideia é que os seminários ajudem a estimular o desenvolvimento da área. Se quiser receber os avisos ou fazer parte dos seminários do por favor escreva para lobos@ufscar.br
PROGRAMAÇÃO:
26/05/2023
Palestrante: Stefano Nardulli - UFABC
Abstract: We give a multiplicity result for solutions of the Van der Waals-Cahn-Hilliard two-phase transition equation and multiple phase transition systems with volume constraints on a closed Riemannian manifold. Our proof employs some results from the classical Lusternik-Schnirelman and Morse theory, together with a technique, the so-called photography method, which allows us to obtain lower bounds on the number of solutions in terms of topological invariants of the underlying manifold. The setup for the photography method employs recent results from Riemannian clusters's isoperimetry for small volumes. The results presented here are the object of o series of papers made in collaboration with João Henrique Andrade (IME-USP, São Paulo, SP, Brazil), Vieri Benci (Univ. Pisa, Italy), Kackeline Conrado (UERJ, Rio de Janeiro, RJ, Brazil), Dario Corona (Univ. Camerino, Italy), Luis Eduardo Osorio Acevedo (Univ. Technologica de Pereira, Pereira, Colombia), Paolo Piccione (IME_USP, São Paulo, SP, Brazil), Reinaldo Resende de Oliveira (IME-USP, São Paulo, SP, Brazil).
26/05/2023
Palestrante: Dario Corona - UNICAM - Italy
Title: On the multiplicity of the brake orbits
Abstract: This seminar will show some recent developments on the study of the brake orbits of Hamiltonian systems. Roughly speaking, a brake orbit is a periodic solution that oscillates back and forth between two rest points, as a pendulum-like motion. In 1948, H. Seifert conjectured, under some hypotheses on the Hamiltonian function, that the number of geometrically distinct brake orbits is always greater or equal than the degrees of freedom of the system. We show that if the Hamiltonian function is even and strictly convex with respect to the generalized momenta then the brake orbits are in one-to-one correspondence with orthogonal geodesic chords in a strongly concave Finsler manifold with boundary. Thus, the multiplicity of the brake-orbits can be obtained by appropriate renements of mini-max methods and Ljusternik and Schnirelmann category. The seminar is completed with a historical perspective and further developments of the subject