Hipertexto Pitágoras: aulas em Matemática Elementar

SOBRE A DISTÂNCIA DE FREAGEM DE VEÍCULOS

Ao estudante: leia as instruções e resolva os problemas.

Um veículo em movimento, ao ser freado pelo motorista, percorre uma certa distância até parar. À distância percorrida pelo veículo nestas circunstâncias chamamos de distância de freagem.

Os motoristas experientes sabem que a distância de freagem cresce muito com o aumento da velocidade. Usando certas leis da Física é possível determinar aproximadamente a distância percorrida pelo veículo até a parada.

Um guarda rodoviário utiliza a seguinte regra para determinar a distância de freagem: elevar a velocidade ao quadrado e dividir o resultado por 100. Nesta regra, a velocidade é dada em km/h e a distância, em metros.

Problema 1: Usando a regra do guarda rodoviário, calcule a distância de freagem de um carro que está a: 1^o) 40 km/h; 2^o) 80 km/h.

Vemos que 80 km/h é o dobro de 40 km/h. Vale o mesmo para as distâncias correspondentes?

Problema 2: Usando ainda a regra do guarda rodoviário, complete a tabela abaixo, onde é a velocidade e a distância de freagem. Plote os resultados no gráfico.

	20	40	60	80	100	120
	4

A regra do guarda rodoviário pode ser traduzida como uma função que fornece a distância em relação à velocidade. Complete a fórmula desta função:

$\begin{displaymath}d(v)= \qquad\qquad\qquad \end{displaymath}$

Problema 3: Observe a seguinte tabela de freagem de um veículo de uma certa marca, divulgada por uma revista especializada:

	40	60	80	100
	8,2	18,1	31,8	50,3

a) Aumente a tabela calculando outros valores.

	20	40	60	80	100	120
		8,2	18,1	31,8	50,3

b) Supondo que a função neste caso obedeça a uma regra do tipo $d(v)={1\over k}v^2$ , encontre um valor que corresponda aproximadamente aos dados da tabela.

c) Comparando estes resultados com a regra do guarda rodoviário, você pode imaginar as razões pelas quais a regra do guarda considera distâncias duplicadas em relação a um teste profissional?

Problema 4: Uma indústria montadora de automóveis está substituindo um modelo já superado por outro que incorpora inovações técnicas. O novo modelo traz um sistema de freios computadorizado que permite um freamento muito mais eficiente. Supondo que as distâncias de freagem nos dois modelos obedeçam às equações $d_1(v)={1\over k_1}v^2$ e $d_2(v)={1\over k_2}v^2$ (modelos antigo e novo, respectivamente), assinale a resposta verdadeira:

Problema 5: O gráfico abaixo fornece as distâncias de freagem de um certo veículo. Admitindo que a função neste caso é do tipo $d(v)={1\over k}v^2$ , encontre um valor que corresponda aproximadamente aos dados do gráfico.

Tarefa 1: Procure em um dicionário da Língua Portuguesa o significado das palavras freio, frear, freada, freagem, freamento, frenar, frenamento, frenação, breque.

Tarefa 2: Procure, em revistas especializadas, tabelas de distâncias de freagens de veículos de várias marcas. Em cada caso obtenha uma fórmula aproximada para a função correspondente e plote os dados em um gráfico. Utilize gráficos cartesianos e em barras.

Tarefa 3: Consulte seu professor de Física para obter uma justificativa para a regra distância de freagem $=constante\times v^2$ .
Sugestão: temos energia cinética. Em situações ideais

energia cinética $=f\times deslocamento$ ,

onde

é constante.

Tarefas adicionais: Consultar o Código Nacional de Trânsito sobre o assunto. Entrevistar guardas rodoviários e engenheiros de trânsito.

Referência: G. Ávila, Funções e gráficos num problema de freagem. Revista do Professor de Matemática, n^o 12, 1^o semestre de 1988, pág. 18 a 23.

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Apresentado para publicação em 05/04/2002 por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar.
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Publicado em 06/06/2002. Atualizado em 06/06/2002.