O PROBLEMA DO JOGO DOS DISCOS
Ao estudante: leia atentamente o enunciado do problema e procure resolvê-lo
usando simulação ou a teoria da Probabilidade Geométrica.
Uma escola estava preparando uma Feira de Ciências e foi pedido aos estudantes que bolassem um jogo que servisse para arrecadar fundos.
| Os estudantes observaram que no salão da Feira o piso era feito com quadrados de 30 cm de lado, desses quadrados de Paviflex. Pensaram então em construir discos de papelão de um certo diâmetro d que seriam comprados pelos visitantes por R$ 1,00 cada um. O visitante jogaria os discos aleatoriamente no piso. | 
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Se o disco, depois de pousar no piso,
tocasse um lado de um quadrado, ele perderia para a escola o que tinha pago. Se,
ao contrário, o visitante acertasse o disco inteiramente dentro de um quadrado,
ele receberia R$ 2,00 (R$ 1,00 como devolução e mais R$ 1,00
como prêmio).
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| posição favorável ao jogador |
posições favoráveis à escola |
O problema dos estudantes consistia em determinar o diâmetro d dos discos de modo que o jogo resultasse favorável à escola. Observaram que quanto menor d melhor para o jogador, e quanto maior d melhor para a escola. Este favorecimento para a escola não deveria ser muito, pois se o jogo fosse muito desfavorável para o jogador ninguém iria querer jogar. Resolveram que uma probabilidade de 60% favorável à escola seria adequado.
Pergunta 1: Como determinar o valor de d que resulta em uma probabilidade de 40% favorável ao jogador e de 60% à escola?
Pergunta 2: Qual será o provável ganho da escola se 500 discos forem vendidos na feira?
Pergunta 3: Se os quadrados do piso têm lado l, qual a fórmula para o valor de d que resulta numa probabilidade p para o jogador?
Pergunta 4: O que muda no jogo se for feita a seguinte modificação: se o bordo do disco tangenciar o lado de um quadrado, a jogada é favorável ao jogador. Qual a probabilidade de ocorrer esse caso?
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Apresentado para publicação em 17/07/2002 por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar.
Preparado para publicação na Internet por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar.
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Publicado em 26/08/2002. Atualizado em 26/08/2002.