ARITMÉTICA NO PARQUE XINGU

No Parque indígena do Xingu vivem índios das tribos Juruna, Kayabi, Suyá, Panará e Trumai, dentre outras. Na Escola de Diauarum os índios estudam a matemática dos brancos. Aprendem seu sistema de numeração, suas operações aritméticas, e diversas formas de aplicação. O choque entre as duas civilizações, a dos brancos e a dos índios, tornou imprescindível para estes compreender o mundo dos números, na forma como ele é operado pelos brancos. Pois os índios precisam comprar anzóis, roupas, botas, gasolina para o gerador que carrega a bateria do rádio, compreender aspectos cartográficos, como escala e área, para reivindicar e fiscalizar áreas indígenas demarcadas, saber fazer medição e ingestão de quantidades específicas de medicamentos, trabalhar com venda de produtos, etc.

O posto Diauarum às margens do Rio Xingu.

A autora Mariana K. L. Ferreira atuou como professora na Escola de Diauarum entre 1981 e 1984. Observou a diversidade de estratégias de raciocínio matemático utilizadas pelos índios. Vamos repassar para nosso leitor alguns casos relatados pela professora.

Índios Suyás.

Começamos tomando como exemplo o seguinte problema aritmético apresentado aos Suyá, Juruna e Kayabi (1981):

Ontem à noite peguei 10 peixes. Dei 3 para meu irmão. Quantos peixes tenho agora?

A forma de resolver este problema está determinada, pela matemática acadêmica, pelo uso da subtração: 10-3=7. Resposta: tenho agora 7 peixes.

Na Escola de Diauarum, porém, Tarinu Juruna oferece resposta diferente: -- Tenho 13 peixes agora, afirmou. E explicou seu raciocínio: -- Fiquei com 13 peixes porque quando eu dou alguma coisa para meu irmão, ele me paga de volta em dobro. Então, 3 mais 3 é igual a 6, 10 mais 6 é igual a 16, e 16 menos 3 é igual a 13.

Robtokti Suyá também obteve 13 como resposta, mas procedeu de maneira diferente: -- Eu dei 3 peixes para meu irmão, então 10 mais 3 é igual a 13.

Robtokti não aceitou o argumento de que dar os peixes significava ter menos peixes: -- Quando os Suyá dão alguma coisa para alguém, isto não quer dizer que a gente fica com menos. Quando eu dou peixe para meu irmão, ele sempre me paga de volta. Então, se eu tenho 10 e dou 3 para ele, ele vai me dar mais peixe quando ele for pescar. Aí eu faço 10 mais 3 e não 10 menos 3.

É intrigante a variedade de respostas obtidas pelos índios para um mesmo problema aritmético. Eis um exemplo:

Ganhei 10 flechas de pescar peixe dos Kayabi. Perdi uma na pescaria e dei 3 para meu cunhado. Com quantas flechas fiquei?

Tarupi Juruna resolveu esse problema assim:

Resposta: 9 flechas.

Essa solução, que para nós pode, a princípio, parecer absurda, é perfeitamente lógica para os índios. Tarupi explicou: -- Meu cunhado vai me pagar as 3 flechas de volta. Então se Kayabi deu 10, eu fico com 13. Como eu perdi uma na pescaria, tiro um de 13. Mas acontece que eu vou pagar Kayabi, dar 10 flechas para ele também, e então eu vou ficar com 2. Aí eu junto as 7 que eu já tenho em casa, e fico com 9 flechas.

Vemos que para a solução do problema, Tarupi levou em conta todo um sistema de troca de bens e relações interpessoais. Procedendo com os mesmos critérios, Lavuciá Juruna chegou a um resultado diferente para o mesmo problema:

Resposta: 21 flechas.

Eis sua explicação: -- Agora eu tenho 21 flechas porque eu já tinha 9, então 10 mais 9 é igual a 19. Meu cunhado vai me pagar de volta as 3 que eu dei para ele mais 3 que ele estava me devendo. Isso dá 19 mais 6 que é igual a 25. Mas eu perdi uma flecha no rio, então agora eu tenho 24. Como meu sogro já tinha me dado 3 flechas, então fica 24 menos 3 igual a 21.

Nesses exemplos vemos que a solução de um problema de aritmética é estruturada levando-se em conta princípios de reciprocidade. Esse procedimento causa problemas para os índios quando operam nosso sistema econômico em suas relações comerciais com os brancos. Vejamos o seguinte relato.

O chefe Carandine Juruna seleciona cuidadosamente flechas de bambu. Ele acaba de trocá-las por cerâmica com os índios Kayabi de uma aldeia rio acima. Separa diversas flechas de caça para peixes, aves e mamíferos, de acordo com as características das pontas, e reserva um número de flechas para cada núcleo familiar que contribuiu com potes e panelas de cerâmica, trocadas com os Kayabi. Os Juruna presentes acenam com aprovação, e comentam a boa qualidade das flechas.

Enquanto os índios dividem e distribuem as flechas, o funcionário Antonio, da Fundação Nacional do Índio, opera sua calculadora. Pretende comprar 20 flechas por 40 cruzeiros, e revendê-las com lucro em Brasília. Fica furioso quando os índios lhe oferecem 7 flechas e pedem 125 cruzeiros. -- Eu vim lá de Brasília para ajudar vocês e agora querem me enganar? Vocês são índios preguiçosos e não sabem nada a respeito de dinheiro.

Na manhã seguinte, Tarinu Juruna, que havia feito os cálculos para o preço das flechas, apresentou a seus colegas da Escola de Diauarum o problema aritmético que havia enfrentado. Eis como ele o resolveu:

Resposta: 7 flechas a 5,00 cada = 0.

E explicou: -- Antonio queria comprar 20 flechas, mas nós só queríamos vender 7, porque nós precisamos das flechas para caçar e pescar, e ele não. Antonio quer ganhar dinheiro nas nossas costas, vendendo flechas para os brancos em Brasília. Nós sabemos que ele vende flechas por muito mais do que ele compra e então, em vez de vender para ele por dois cruzeiros, nós decidimos vender por 5 cruzeiros cada. Isto seria 7 vezes 5 igual a 35. Mas Antonio nos deve dinheiro pelas 6 panelas de barro que comprou no mês passado e não pagou. São 12 por panela. Então 6 vezes 12 é igual a 72. Ele também nos deve 18 cruzeiros pelo veado que matamos para ele na semana passada, e que ele comeu sozinho durante dias. Então 35 mais 72 mais 18 dá 125. Mas Antonio não aceitou esse preço, já que ele é um homem que só pensa em enriquecer às nossas custas. Ele não nos pagou os 125. Isto é, 125 menos 125 igual a zero.

A solução de Tarinu para esse problema aritmético é um exemplo de como o conhecimento é constituído em relação às diferentes visões de mundo. A diversidade de estratégias de raciocínio aritmético dependem de conceitos cosmológicos e sociais e da experiência dos indivíduos.

A forma como os brancos utilizam a aritmética nas trocas comerciais constitui uma agressão para os índios. O conceito de lucro, o desejo de tirar vantagem, a ganância e o egoísmo. Os índios passam então a desejar aprender matemática "para que os brancos não nos enganem".

Pôr do Sol no Parque Indígena do Xingu. O Sol se entrega ao espírito das águas.

[1] Mariana Kawall Leal Ferreira, Práticas Matemáticas no Parque Indígena do Xingu. Cadernos de Campo, Revista dos Alunos de Pós-Graduação em Antropologia da Universidade de São Paulo, Ano II, n^o. 3, 1993.
[2] Neide Duarte, Nossas Línguas Brasileiras.

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Compilado por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar. Parcialmente utilizado o sistema Latex2html. Confira General License Agreement and Lack of Warranty sobre condições de uso. Fotos adaptadas de Nossas Línguas Brasileiras, de Neide Duarte.
Publicado em 11/03/2004. Atualizado em 11/03/2004.