Questões Respondidas de Aritmética Elementar
Pergunta do estudante Adriano Arantes Paterlini, em 30/04/2002:
O que é a seqüência cujos primeiros termos são
1, 11, 21, 1211, 111221, ...
Resposta de Roberto Ribeiro Paterlini:
A mais famosa seqüência com estas características
é a seqüência denominada diga-o-que-vê. Assim,
começamos com um número, que seja o algarismo 1, como no caso acima.
O primeiro termo da seqüência é então
1
Para calcular o segundo termo, dizemos o que vemos no primeiro termo: "um 1". Assim o segundo termo é
11
Para calcular o terceiro termo, dizemos o que vemos no segundo termo: "dois 1's". Assim o terceiro termo é
21
Agora vemos "um 2 e um 1", o que nos dá o quarto termo:
1211
E assim sucessivamente, obtemos a seqüência
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221, ...
Iniciando com outro número, por exemplo, 23, temos
23, 1213, 11121113, 31123113, 132112132113, ...
Exemplo singular é obtido com a seqüência que inicia com 22:
22, 22, 22, 22, 22, ...
A seqüência diga-o-que-vê, aparentemente sem importância, está relacionada com a Constante de Conway, a Tabela Periódica de Conway e o Teorema Cosmológico, contribuições do genial matemático inglês John Horton Conway. Para mais informações consulte na Internet as referências abaixo.
Referências e informações adicionais
[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html
[2] Acesse as seguintes seções de The World of Mathematics:
Look and Say Sequence
http://mathworld.wolfram.com/LookandSaySequence.html;
Conway's Constant
http://mathworld.wolfram.com/ConwaysConstant.html;
Cosmological Theorem
http://mathworld.wolfram.com/CosmologicalTheorem .html.
[3] Consulte a extraordinária biografia de J. H. Conway em
MacTutor History of Mathematics
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Conway.html.
Principal referência
The On-Line
Encyclopedia of Integer Sequences
Preparado por Roberto R. Paterlini em 05/05/2002.
Publicado em 06/06/2002. Atualizado em 06/06/2002.