Do quadrado a um pentágono

Vamos construir um pentágono, explorando suas proporções áureas.

Para isso considere um quadrado de vértices consecutivos ABCD.
Suponha-o de lado 2 para facilitar os cálculos, qualquer que seja o tamanho do papel.

Passo 1:

Partindo então de uma quadrado ABCD, dobre ao meio, levando o ponto A até o ponto D.

O retângulo resultante tera proporção 2:1, cuja diagonal corresponde a sqrt(5).

Passo 2:

(1) Dobre a diagonal FD, obtendo o ponto C' correspondente a C.
(2) Agora fixe F e leve C' até a diagonal FD.
O resultado e' o segmento DC'' correspondente a secção áurea do lado 2.

No pentágono de diagonal 2, o lado e' a secção áurea da diagonal.

Passo 3:

Desdobre a diagonal e vire a folha.
Para transferir o segmento áureo ao centro do lado AD, fixe D e leve o vértice A sobre a diagonal FD, marcando o ponto G.
Obtenha o ponto médio K do segmento GC'' e marque o ponto O sobre AD.
Marque O' sobre AD, simétrico a O em relação a E.

Está pronto o lado OO'' do pentágono.

Passo 4:

Desdobre.

Deixe os pontos O e O' sobre AD bem marcados.
Agora fixe o ponto O e dobre levando O' sobre o lado AB, obtendo o ponto P.
Obtenha também o ponto P' no lado CD.

Estão prontos os lados OP e O'P' do pentágono.

Passo final:

Dobre as abas, salientando os lados OP e O'P'.
Dobre a mediatriz de OP (que passa por P'), levando O sobre P.
O ponto O' será levado em O'', que é o último vértice do Pentágono.

Agora é só dobrar os outras arestas do pentágono.

Pergunta:
Como construir, como subproduto, o retângulo áureo?

Y.K.S.F., Criado com GeoGebra