A
Bissetriz
A bissetriz
de um ângulo AOB é o conjunto de todos os pontos do plano que eqüidistam das semi-retas
OA e OB. Assim
·
um ponto P
pertence à bissetriz de um ângulo AOB se e somente se os segmentos PA’ e PB’ são
congruentes, onde A’ e B’ são pontos em OA e OB respectivamente tais que PA’ é
perpendicular a OA e PB’ é perpendicular a OB .
Segue da
congruência dos triângulos retângulos OPA’ e OPB’ (caso cateto-hipotenusa) que os
ângulos A’OP e B’OP são congruentes. Mais ainda
·
um ponto P pertence a bissetriz de
uma ângulo AÔB se e somente se a semi-reta OP divide o ângulo AÔB em dois ângulos congruentes.
Como a bissetriz é uma semi-reta, para construí-la basta construir
a reta passando por O e por um ponto P com a propriedade de OP dividir o ângulo
em dois ângulos congruentes. Para tal, procedemos assim
Tente construir a bissetriz do ângulo dado:
