A mediatriz m de um segmento AB é, por definição, o conjunto de todos os pontos do plano que eqüidistam das extremides A e B do segmento. Tal conjunto é formado por pontos do plano que cumprem a seguinte propriedade:
Lembramos que em desenho geométrico a palavra congruente
significa mesmas medidas.
Claramente o ponto médio M do segmento AB pertence à mediatriz m, já que tal ponto divide o segmento em duas partes congruentes. Mais ainda, um ponto P qualquer pertence à mediatriz m de AB se e somente se triângulos PMA e PMB são congruentes, via caso lado-lado-lado. Assim os ângulos PMA e PMB são retos, já que são ângulos congruentes com soma medindo 180 graus. Com efeito,
Como a mediatriz m de um segmento AB é uma reta, para construí-la basta constriuir dois pontos P1 e P2 cumprindo a propriedade de estar na mediatriz e, então, construir a reta passando por estes dois pontos. Note que tais pontos P1 e P2 podem ser construídos nas interseções dos círculos de centro A passando por B e de centro B passando por A.
Lousa Virtual: que tal construir o ponto médio de um segmento AB dado ?