UFSCar - Sistema de Avaliação

Formulário de Plano de Ensino

Seção 1. Caracterização complementar da turma/disciplina

Turma/Disciplina: 082635 - B - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL C

2004/2

Professor Responsavel:

YOLANDA KIOKO SAITO FURUYA

Objetivos Gerais da Disciplina

1. Desenvolvimento de conceitos e técnicas de seqüências e séries e de cálculo diferencial de funções de várias variáveis.
2. Desenvolvimento de habilidades na resolução de problemas aplicados.
3. Interação com programas computacionais e exploração de seus recursos para cálculos numéricos, simbólicos e construções de gráficos.
4. Desenvolver a extensão natural, de conceitos do Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de uma variável, às funções de várias variáveis.

Ementa da Disciplina

1. Séries numéricas e de funções.
2. Aplicações de séries na resolução de equações diferenciais ordinárias.
3. Funções de várias variáveis. Continuidade e diferenciabilidade. Gradiente.
4. Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange.

Número de Créditos
Teóricos	Práticos	Estágio	Total
3	1	0	4

Requisitos da Disciplina

Co-Requisitos da Disciplina

Caráter de Oferecimento

Seção 2. Desenvolvimento da Turma/Disciplina

Marcar se a turma/disciplina estiver cadastrada no PESCD (Programa de Estágio Supervisionado de Capacitação de Docente)

Marcar se nesta turma, neste Ano/Semestre, estiver acontecendo um estágio do PESCD (Programa de Estágio Supervisionado de Capacitação de Docente)

Requisito recomendado (aos alunos da graduação)
Cálculo Diferencial e Integral A Vetores e Geometria Analítica

Tópicos/Duração

1) Séries numéricas e de funções [16 horas-aulas]:
Convergência de seqüências - definição, propriedades e determinação dos limites; Seqüências monótonas; Convergência de séries - somas parciais, teste do n-ésimo termo e propriedades; Teste da comparação, teste da comparação por limites, teste da integral, teste da razão e teste da raiz; Séries alternadas; Convergência absoluta. Séries de Potências e raios de convergência; Séries de Taylor e representação de funções em séries; Séries de funções.

2) Aplicações de séries na resolução de equações diferenciais ordinárias [06 horas-aulas]:
Soluções em série nas vizinhanças de um ponto ordinário; Equações de Euler; Soluções em série nas vizinhanças de um ponto singular regular.

3)Funções de várias variáveis. Continuidade e diferenciabilidade [22 horas/aula]:
Gráficos de funções de duas variáveis e curvas de nível; Superfícies de nível para funções de três variáveis; Diferenciabilidade de funções de várias variáveis, derivadas parciais e derivadas de ordem superior; Incrementos e diferenciais; Regra da Cadeia e derivação implícita; Derivadas direcionais, gradientes, direção de maior crescimento; Retas tangentes, plano tangente e reta normal; Fórmula de Taylor para funções de várias variáveis.

4)Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange [16 horas/aula]:
Extremos de funções de várias variáveis; Multiplicadores de Lagrange.

Objetivos Específicos

Cerca de um terço da disciplina destina-se ao estudo de séries infinitas, ferramentas fundamentais em diversas aplicações matemáticas, usadas por exemplo para aproximar funções e resolver equações diferenciais.
Outros dois terços são destinados ao estudo de funções que dependem de mais de uma variável real, estendendo conceitos do cálculo de uma variável a esta classe de funções, além de estudar os aspectos geométricos que aparecem nestes casos.

Estratégias de Ensino
As atividades didáticas, conduzidas pelo professor, consistirão de: Aulas expositivas, resolução de exercícios e atendimento às dúvidas dos alunos em aulas normais. Uso de Laboratório para experimentos computacionais. Atendimento extra-classe de pelo menos 2 horas semanais, com horário a ser combinado com os alunos. Disponibilização de material didático pela internet.

Atividades dos Alunos

As atividades dos alunos consistirão em:
Assistir às aulas expositivas, solicitando ao professor explicações que sanem suas dúvidas, sempre que necessário.
Procurar o professor para atendimento individual, para esclarecimento de pontos não claramente compreendidos e para obtenção de sugestões na resolução de exercícios.
Utilização de recursos variados, como o software Maple para para cálculos algébricos, numéricos e visualização gráfica.
Resolução de exercícios referentes aos conceitos mencionados.

Recursos a serem utilizados
Lousa, giz, biblioteca, e sala do Reenge-DM.

Procedimentos de Avaliação do aprendizado dos alunos provas, trabalhos individuais ou em grupo, participação, trabalhos extra-classe, seminários, relatórios, exercícios, etc..)
Serão aplicadas quatro provas escritas P1, P2, P3 e P4, sendo os 3 primeiros com conteúdo parcial, distribuídos ao logo do semestre, e o último, com conteúdo integral. A média final será a média aritmética das 3 maiores notas.

Bibliografia Publicação (Procure usar normas ABNT. a menos da formatação)

1. Gonçalves, M. Buss e Flemming, Diva M., Cálculo B, Makron Books do Brasil Editora Ltda., 1999.
2. Simmons, G. F., Cálculo com Geometria Analítica, volume 2, Ed McGraw Hill, 1987.
3. Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, 2ª edição, volume 2, Makron Books, 1991.
4. Guidorizzi, Luiz Hamilton, Um Curso de Cálculo Volume 2, LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1987.
5. Piskunov, N., Cálculo Diferencial e Integral, volume 2, Ed. Mir, 1984.
6. Boyce, W.E. & DiPrima, E. C., Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno, Ed. Guanabara Dois, RJ, 1979.
7. Amazigo, J.C. e Rubenfeld, L.A., Advanced Calculus and its applications to the engineering and physical sciences, Ed. John Wiley and Sons, 1980.
8. Boas, Mary, Mathematical Methods in the Physical Sciences, 2nd. Edition, John Wiley & Sons, 1983.
9. Costa, Ivo M. et alii. O uso do aplicativo Maple V nas disciplinas básicas de matemática, COBENGE97, BA, 1997.
10. Stewart, J. - Cálculo, vol. II, Editora Thompson, 4a. ed, SP, 2001.
11. Thomas, G.B. e outros, - Cálculo, Volume 2, Addison Wesley, SP, 2002.

Observações ( por exemplo: outras turmas em oferecimento simultâneo, distribuição de programas entre professores, disponibilidade de bibliografia, vagas de extensão, alunos especiais, etc.)
A ordem dos tópicos será alterada, passando a parte de séries (1 e 2) para depois dos tópicos sobre funções de várias variáveis(3 e 4). Serão disponibilidados para os alunos material extra, como resumos da matéria e listas especiais de exercícios, para compensar os transtornos causados pelo fechamento da Biblioteca Comunitária devido à greve dos funcionários.

Seção 3. Apreciação do Plano de Ensino

Pareceres já incorporados.

parecer inicial

indicações para adequação

parecer definitivo