Descrição e objetivos

O Programa de Verão do Departamento de Matemática da UFSCar é um evento tradicional que ocorre a cada ano, nos meses de janeiro e fevereiro, desde o início do Programa de Pós-Graduação em Matemática (PPGM), em 1987.

Os objetivos principais do Programa de Verão são:

• Oferecer disciplinas para selecionar alunos nacionais ou estrangeiros aos Cursos de Mestrado e Doutorado.
• Oferecer disciplinas para alunos não formados e em final de graduação que desejem futuramente ingressar no Mestrado.
• Nivelar estudantes e professores da região interessado na Pós-Graduação.
• Promover a integração científica entre instituições de pesquisa nacionais e estrageiras.
• Estimular atividades de pesquisa.
• Estimular a vinda de pesquisadores visitantes e pós-doutorandos.

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Programação 2010

de 04 de janeiro a 26 de fevereiro

O Programa de Pós-Graduação do Departamento de Matemática da UFSCar estará realizando neste Verão 2010 as seguintes atividades:

Disciplinas para Seleção de Alunos para a Pós-Graduação (e Nivelamento):

Análise na Reta - (Nível Iniciação Científica)

Álgebra Linear - (Nível Mestrado)

Equações Diferenciais Parciais - (Nível Doutorado)

Miniencontros:

III Jornada de EDP, 10 até 12 de fevereiro

III Encontro de Física Matemática, 22 até 24 de fevereiro

Minicursos:

Introdução Matemática à Relatividade Geral, de 22 a 24 de fevereiro.

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Disciplinas

Análise na Reta - (Nível Iniciação Científica)

Professor Responsável: Rodrigo da Silva Rodrigues, DM - UFSCar

Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade dar um tratamento formal aos conceitos introduzidos no Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de uma variável, passando pela construção axiomâtica dos números reais e pela introdução de noções topológicas da reta. Estimular o exercício da lógica através da análise e dedução dos resultados. Estimular o exercício mental da escrita formal. Além disso, pretende introduzir os alunos de graduação com pelo menos o segundo ano concluído interessados em ingressar futuramente no Programa de Mestrado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar.

Ementa: Números reais. Propriedades e completeza. Abertos e fechados na reta. Funções reais contínuas: caracterizações por abertos, por limites, por sequências. Funções deriváveis na reta. Principais teoremas e o teorema do valor médio. Integral de Riemann e o teorema fundamental do cálculo. Sequências de funções: convergências simples e uniforme. Teoremas de Arzelá-Ascoli e de Weierstrass e aplicações.

Duração: de 04 de janeiro a 26 de fevereiro

Horário das aulas: de terças a sextas-feiras das 14:00 às 16:00 h

Local: Sala 20 do DM

Bibliografia:

1. Figueiredo, D. G., Análise I
2. Lima, E. L., Análise Real, Volume 1
3. Lima, E. L., Curso de Análise

Álgebra Linear - (Nível Mestrado)

Professor Responsável: Waldeck Schutzer, DM - UFSCar

Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade selecionar alunos interessados em ingressar no Programa de Mestrado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar, e pode também ser utilizado posteriormente (dependendo da nota atribuída ao aluno) para dispensar o aluno do correspondente Exame de Qualificação (veja mapa do mestrado).

Ementa: Espaços vetoriais e transformações lineares; determinantes; formas canônicas racionais e de Jordan; espaços com produto interno; transformações simétricas, ortogonais, hermitianas e normais; formas bilineares e quadráticas; aplicações

Duração: de 04 de janeiro a 26 de fevereiro

Horário das aulas: de terças a sextas-feiras das 8:00 às 10:00 h

Local: Sala 20 do DM

Bibliografia:

1. Herstein, I, Tópicos em Álgebra
2. Hoffmann, K & Kunze, R, Álgebra Linear
3. Greub, W, Linear Álgebra

Equações Diferenciais Parciais (Nível Doutorado)

Professor Responsável: Rafael Augusto dos Santos Kapp, DM - UFSCar

Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade selecionar alunos interessados em ingressar no Programa de Doutorado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar, e pode também ser utilizado posteriormente (dependendo da nota atribuída ao aluno) para dispensar o aluno do correspondente Exame de Qualificação.

Ementa: Equações de primeira ordem: curvas características. Equação do transporte. Equação de Laplace: solução fundamental, fórmulas do valor médio, propriedades de funções harmônicas, métodos de energia. Equação do calor: solução fundamental, princípio do máximo, unicidade do problema de Cauchy, métodos de energia. Equação da onda: soluções, métodos de energia. Introdução à teoria das distribuições.

Duração: de 04 de janeiro a 26 de fevereiro.

Horário das aulas: de segundas, terças, quintas e sextas-feiras das 10:00 às 12:00 h

Local: Sala 20 do DM.

Bibliografia:

1. Evans, L. C. - Partial Differential Equations
2. Strauss, W. - Partial Differential Equations: An introdution
3. Garabedian, P. R. - Partial Differential Equations
4. Folland, G. - Introduction to Partial Differential Equations
5. Treves, F. - Basic Linear Partial Differential Equations
6. Hounie, J. - Teoria Elementar das Distribuições
7. Hormander, L. - The Analysis of Linear Partial Differential Equations
8. John, F. - Partial Differential Equations

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Minicursos

Introdução Matemática à Relatividade Geral

Professor responsável: Joao C. A. Barata (USP, Instituto de Física)

Duração: de 22 a 24 de fevereiro.

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Pesquisadores Visitantes

Álgebra

Equações Diferenciais Parciais

Física-Matemática

Geometria Diferencial

Topologia Algébrica

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Auxílio Verão

O Programa tem concedido regularmente auxílios financeiros (bolsas) para um número de alunos selecionados pela CPGM que participem efetivamente do Programa de Verão nos meses de janeiro e fevereiro.

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Inscrição

Prazo de inscrição: de 01 de Setembro a 20 de Novembro de 2009

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