O PROBLEMA DO JOGO DOS DISCOS - SOLUÇÃO PELO MÉTODO DA GRADE

Felipe de Carvalho Moura

Acesso ao enunciado do problema do Jogo dos Discos a partir da página
Aula sobre o Problema do Jogo dos Discos

Tomamos o quadrado de 30 cm de lado e o quadriculamos com quadradinhos de 1 cm de lado, formando uma grade. Consideramos agora os vértices dos quadradinhos como os pontos em que cai o centro do disco lançado. Assim nosso espaço amostral é um conjunto de 31² pontos.

Consideramos um disco de um certo diâmetro, digamos 2 cm, e examinamos nossa grade para distinguir em que pontos o centro deste disco pode cair de modo que seja uma posição favorável ao jogador. Vemos que estes pontos formam uma grade quadrada dentro da grade maior, com 27² pontos. Assim sendo a probabilidade do disco de 2 cm cair em uma posição favorável ao jogador é aproximadamente

Na figura abaixo podemos ver a grade de 31² pontos, e dentro dela a grade de 27² pontos.

Considerando agora discos com diâmetros de 4, 6, 8, 10, 12 e 14 cm, obtemos os seguintes valores:

Refinamos nossa grade e consideramos quadradinhos de 0,5 cm de lado. Encontramos uma maior precisão nos resultados.

Observamos que o valor de P(d) aumenta um pouco quando refinamos a grade. Vemos assim que o diâmetro procurado é maior do que 10 e menor do que 12. Tentemos aproximar mais o valor de P(11), primeiro usando quadradinhos de 1 mm.

Chegamos perto de 40%, que é nosso objetivo. Vamos refinar mais a grade, usando quadradinhos de 1 mícron. Temos

volta à página de chamada desta folha

Início desta página
Apresentado para publicação em 23/07/2002 por Felipe de Carvalho Moura, estudante do Curso Noturno de Matemática da UFSCar. Preparado para publicação na Internet por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar. Parcialmente utilizado o sistema Latex2html. Confira General License Agreement and Lack of Warranty sobre condições de uso. A figura foi construída pelo autor.
Publicado em 26/08/2002. Atualizado em 26/08/2002.