AULA SOBRE O PROBLEMA DO JOGO DOS DISCOS
Uma aula para o ensino de probabilidade geométrica
Roberto Ribeiro Paterlini
| Temos aplicado o problema do jogo dos discos em classes de estudantes de Licenciatura em Matemática e temos acompanhado colegas professores que o têm aplicado na escola média e fundamental. O problema tem feito muito sucesso. | 
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Através de um problema bem interessante o professor pode abordar o conceito de probabilidade geométrica, tema pouco visto na escola fundamental e média. O problema também oferece oportunidade de se usar uma solução experimental, fazendo-se os lançamentos dos discos e plotando os resultados em um gráfico.
Atividade sugerida para estudantes da 8a série da Escola Fundamental ou qualquer série da Escola Média. Pré-requisitos principais: plotagem de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas e conhecimento do gráfico de trinômios do segundo grau.
Acesso ao enunciado do problema
O Problema do Jogo dos Discos Formato .html
O Problema do Jogo dos Discos Formato .pdf
O Problema do Jogo dos Discos Formato .dvi
Acesso às soluções e informações adicionais
O Problema do Jogo dos Discos - solução através de experimentos
O Problema do Jogo dos Discos - solução pelo método da grade, por Felipe de Carvalho Moura
Nota histórica: O Problema do Jogo dos Discos e o Conde de Buffon
Equipe do Pró-Ciências aplica O Problema do Jogo dos Discos
Confira também neste Hipertexto:
Sugestões para aplicação do problema em sala de aula
a. O professor pode imprimir o enunciado do problema usando uma das
possibilidades acima (formato .html, .pdf ou .dvi) e apresentar para os estudantes
resolverem em classe ou como trabalho para casa (neste caso será que os estudantes
acessam o HP?). Sugerimos que se dê preferência a trabalho em grupo em sala
de aula.
b. Como se trata de uma atividade incomum, sugerimos ao professor acompanhar
cuidadosamente a resolução e, se for o caso, ajudar com sugestões.
c. O professor pode levar para a sala um kit de ajuda, por exemplo
uma coleção de discos para experimentos e textos sobre o conceito de
probabilidade geométrica e exemplos.
d. Ao aplicar a simulação mediante o lançamento de discos
fazer pelo menos 200 lançamentos para cada diâmetro. Para facilitar podem-se
utilizar kits com dez discos de cada diâmetro. Os discos podem ser
construídos de papelão duro e fino, de borracha ou de madeirit (estes
últimos provocam muito ruído).
Estimular os estudantes a serem cuidadosos na contagem dos eventos.
Dar preferência para pisos de paviflex com quadrados de 30 cm de lado,
ou próximo disto. Se o professor pretender utilizar um piso de outro tipo não se
esqueça de fazer experimentos antecipadamente. Pisos com peças defeituosas
ou mal colocadas (ressaltos, grande distância entre as peças) podem
interferir significativamente no resultado.
Comentários de estudantes e professores
"Assim que entrei na sala de aula percebi que os estudantes estavam muito agitados por se tratar da última aula do período. Foi então que voltei à sala dos professores, fui até o meu armário e peguei o material para aplicação do Jogo dos Discos." Prof. Djalma Simplício da Silva, Escola Estadual Washington Luis, Porto Ferreira, SP, ano de 2001.
"Percebia-se que havia muito interesse por parte dos estudantes, querendo explorar ainda mais o problema, questionando como poderiam resolver e implantar esse jogo numa festa da escola com a finalidade de arrecadar fundos para uma viagem de formatura." Prof. Marco Antonio de Brito, Escola Comunitária de Santa Cruz das Palmeiras e Escola Estadual Lauro Barreto, Santa Cruz das Palmeiras, SP, ano de 2001.
"O trabalho ressalta a importância da situação-problema como ponto de partida da atividade matemática." Equipe de Problemas de Matemática do Projeto Pró-Ciências, UFSCar, ano de 2001.
"Nós fizemos um teste, jogando vários discos de diferentes diâmetros, um de 6 cm, outro de 8 cm, 10 cm, 11 cm, 12 cm e 14 cm, em um quadrado de 30 por 30 cm, calculamos a porcentagem de acertos de cada disco dentro do quadrado, então fizemos um gráfico com os valores obtidos, e chegamos à probabilidade provável do jogador de 40% e que é aproximadamente 11,4 cm, segundo o computador, pois a professora computou com os dados que nós demos. Os pontos que calculamos não passaram pela curva, pois é um processo experimental, jogamos poucas vezes, mas se nós tivéssemos jogado 1 milhão de vezes os pontos ficariam bem perto da curva." Pedro, Tayane, Ederson, Juliana e Lucas, estudantes da 1a série da Escola Média E. E. Esterina Placo, São Carlos, SP, sob orientação da Profa. Eliane Saliba Botta. 08/2001.
"Apliquei o Jogo dos Discos na Educação de Jovens e Adultos (TELECURSO 2000 - ENSINO MÉDIO) no Centro Educacional SESI 390, em Pirassununga, pois precisava introduzir o conceito de probabilidade de forma prazeirosa e divertida. Então preparei as aulas e apliquei. Não pensei que essas aulas fossem ganhar a importância que ganhou." Prof. Marco Antonio de Brito, 09/04/2003.
Referência
Haruta, M. E., Flaherty, M., McGivney, J. e McGivney, R. J., Coin Tossing. The Mathematics Teacher, vol. 89, no 8, 1996, págs. 642-645.
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Apresentado para publicação em 17/07/2002 por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar.
Preparado para publicação na Internet pelo autor.
A figura desta página foi adaptada de
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Publicado em 26/08/2002. Atualizado em 09/04/2003.