SOLUÇÃO DO PROBLEMA DO JOGO DOS DISCOS

Acesso ao enunciado a partir da página Aula sobre o Problema do Jogo dos Discos

A solução do Jogo dos Discos através de simulação consiste em realizar um grande número de lançamentos com discos de vários diâmetros.

Para cada diâmetro fazemos o quociente do número de acertos do jogador pelo número de jogadas. Colocamos os dados num gráfico cartesiano em que o eixo dos x representa o diâmetro dos discos e o eixo dos y representa a probabilidade do jogador ganhar. Unindo-se os pontos assim conseguidos obtemos uma curva que se assemelha a uma parte do gráfico de uma função quadrática . Através desse gráfico procuramos o valor de para o qual resulta %. Este é o valor aproximado.

Para resolver o problema por experimentação foram construídos discos de diâmetros 4, 6, 8, 10, 12 e 14 cm. Para facilitar a experiência foram feitos 10 discos de cada diâmetro. Foi observado que devem ser feitos pelo menos 200 lançamentos para cada diâmetro. Os resultados obtidos pela professora Gracia Aparecida de Almeida Sicheroli, em uma classe da 2^a série da Escola Estadual Washington Luiz, de Porto Ferreira, estão dispostos na tabela abaixo. Nesta tabela é o diâmetro dos discos, em cm, e é a probabilidade do jogador ganhar. Os lançamentos foram feitos em um piso conforme sugerido pelo problema (quadrados de 30 cm de lado).

No gráfico estão dispostos os pontos obtidos. Os estudantes, usando uma folha de papel quadriculado e uma régua, desenharam a curva que lhes pareceu ser a que melhor se aproximava dos pontos dados e obtiveram a solução . Ao fazer nosso gráfico usamos o aplicativo computacional Maple V para obter a função quadrática que mais se aproxima dos pontos dados. Acrescentamos na lista dos estudantes os pontos e . A função obtida foi

Resolvendo a equação em temos .

Para avaliação dos valores obtidos acima informamos que usando probabilidade geométrica obtemos o valor exato , ou cm.

REFERÊNCIAS

[1] Haruta, M. E., Flaherty, M., McGivney, J. e McGivney R. J., Coin Tossing, The Mathematics Teacher, vol. 89, n^o 8, novembro de 1996, pág. 642 a 645.

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Apresentado para publicação em 17/07/2002 por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar.
Preparado para publicação na Internet pelo autor. Parcialmente utilizado o sistema Latex2html. Confira General License Agreement and Lack of Warranty sobre condições de uso. A primeira figura desta página foi adaptada de CD-ROM Clips&Cia. As duas outras figuras foram construídas pelo autor.
Publicado em 26/08/2002. Atualizado em 26/08/2002.