EQUIPE DO PRÓ-CIÊNCIAS APLICA O PROBLEMA DO JOGO DOS DISCOS

Roberto Ribeiro Paterlini

Página principal: Aula sobre o Problema do Jogo dos Discos

Em meados de 2001 oito professores do Grupo de Problemas do projeto Pró-Ciências aplicou experimentalmente o Jogo dos Discos em suas escolas. Esta história está parcialmente contada aqui.

O PROJETO PRÓ-CIÊNCIAS 2001 NA UFSCar

Em 2001 os departamentos de Matemática e Física da UFSCar desenvolveram em conjunto o projeto Pró-Ciências intitulado "Projeto Integrado de Física e Matemática para Professores da rede pública - UFSCar" financiado pela CAPES, com gerenciamento e participação da FAPESP, assim como da SEE e do SEMTEC. Este projeto constituiu uma oportunidade para os professores da rede pública se atualizarem em conteúdo e metodologias pedagógicas para o ensino de Física e Matemática. Foi também uma oportunidade para os professores dos cursos de Licenciatura destas duas áreas se inteirarem da situação real do ensino nos níveis Fundamental e Médio, de modo que estes cursos possam promover ações eficazes de melhoria e atualização na formação dos futuros professores.

A ATIVIDADE "AULA INÉDITA"

Dentre as diversas atividades do projeto se destaca a chamada "aula inédita". Os professores-estudantes são convidados a aplicarem em suas escolas uma aula inédita, uma aula que nunca realizaram antes. Esta atividade tem como objetivo incentivar o professor a atualizar seu fazer pedagógico assim como se constitui em uma oportunidade para o projeto acompanhar uma atividade dos professores realizada em suas escolas.

Para a realização da aula inédita os professores se dividem em grupos de trabalho, sendo que cada grupo tem um professor orientador. As aulas inéditas são preparadas em grupo, que também acompanha sua implementação. No final do projeto as aulas inéditas são relatadas e avaliadas pelo conjunto dos participantes do projeto.

No referido projeto tivemos a oportunidade de participar como orientador do Grupo de Problemas, constituído por oito professores. Dentre várias propostas de atuação estudadas pelo grupo, foi decidido que aplicariam o Problema do Jogo dos Discos em suas escolas.

ESCOLAS EM QUE FOI APLICADO O PROBLEMA DO JOGO DOS DISCOS

[01] Escola Estadual Profa. Pedrina Pires Zadra, de Porto Ferreira, SP. Professor responsável: Anézio Nucci Júnior. Aplicado na 8^a série, Escola Fundamental. Comentário do professor: "As jogadas foram feitas na biblioteca da Escola. Os 30 alunos foram divididos em seis grupos de cinco elementos cada um. Houve muito comprometimento e envolvimento, inclusive acarretando uma competitividade natural. Enquanto jogavam, o professor foi muito solicitado nos grupos para esclarecimentos de regras."

[02] Escola Estadual Washington Luis, de Porto Ferreira, SP. Professor responsável: Djalma Simplício da Silva. Aplicado na 3^a série da Escola Média. Comentário do professor: "Já na sala de aula, expliquei aos estudantes que iríamos ter uma aula totalmente diferente, que faríamos um jogo com o objetivo de resolver uma situação-problema. Antes de deixar a sala para buscar o material, pedi para que todos recuassem as carteiras e cadeiras, deixando-as junto à parede, para que ficasse um espaço livre no meio da sala. Depois, com boa vontade, eles varreram toda a sala, já que a mesma se encontrava suja de pó e papel."

[03] Escola Estadual Profa. Esterina Placco, de São Carlos, SP. Professora responsável: Eliane Saliba Botta. Aplicado na 1^a série turma F, Escola Média. Comentário do estudante Eliezel: "Pudemos observar que alguns alunos de nossa turma que não prestavam atenção nas aulas de matemática especificamente e não participavam dos trabalhos em grupo no início da experiência não estavam se envolvendo como os demais alunos, mas após ver alguns alunos se envolvendo na pesquisa começaram a se envolver tanto que na hora de resolver a experiência na teoria (a qual eles nunca participavam) acabaram em alguns momentos dos cálculos corrigindo erros dos prováveis "futuros matemáticos". Isto pode comprovar de que esta é uma maneira de envolver os alunos que "odeiam" matemática a participarem das aulas".

[04] Escola Estadual Washington Luis, de Porto Ferreira, SP. Professora responsável: Gracia Aparecida de Almeida Sicheroli. Aplicado em quatro classes, duas 8^a séries do ensino fundamental e duas 2^a séries do ensino médio. Comentários da professora: "Após demonstrar com jogadas as regras, contagem de erros e acertos, distribuí para cada grupo dez discos de mesmo diâmetro e uma tabela para anotação das jogadas. ... Os alunos do Ensino Médio não conseguiram solucionar geometricamente os problemas propostos. ... Observei que nas aulas subseqüentes à aplicação da aula inédita, alguns alunos apresentaram um comprometimento com o ensino."

[05] Centro Educacional SESI, de Descalvado, SP. Professora responsável: Ione Aparecida Storti Rodrigues. Aplicado na 6^a série do Ensino Fundamental. Comentário da professora: "Ao tabular os resultados obtidos pela classe, para se fazer a média percentual dos acertos, discutimos os resultados que se distanciaram muito dos demais. Assim a equipe que confessou ter empurrado os discos para forçar acertos, após ter lido novamente o problema e verificado que para uma solução confiável tais resultados eram inviáveis, teve seus resultados descartados. Tendo todas as médias de acerto calculadas, passamos à construção do gráfico em papel milimetrado."

[06] Escola Estadual Washington Luis, de Porto Ferreira, SP. Professora responsável: Ione Aparecida Storti Rodrigues. Aplicado em duas classes (terceiro termo) do Ensino Médio. Comentário da professora: "Lemos então o problema. Nesse momento um aluno perguntou se a solução não era apenas calcular a razão entre as áreas do quadrado e do disco. Este questionamento ficou em aberto para comprovação ou não, após o experimento."

[07] Escola Comunitária, de Santa Cruz das Palmeiras, SP. Professor responsável: Marco Antonio de Brito. Aplicado na 8^a série do Ensino Fundamental. Comentário do professor: "A sala continha 17 alunos, os quais foram divididos em três grupos de quatro pessoas e um composto de cinco, facilitando o trabalho de orientação do professor. O espaço disponível não era muito grande e os pisos eram quadrados de 20 cm, no entanto, os alunos se organizaram muito bem. Assim deu-se início ao experimento proposto, usando os discos de borracha, com finalidade de obter os resultados de 40% favorável ao jogador e de 60% para os formandos." (Obs: o professor modificou o problema original dispondo que as jogadas perdidas pelo jogador ficariam para uma classe de formandos.)

[08] Escola Estadual Lauro Barreira, de Santa Cruz das Palmeiras, SP. Professor responsável: Marco Antonio de Brito. Aplicado em Telesala do Ensino Médio. Comentário do professor: "Discutindo este problema os alunos concluíram que poderiam existir duas formas de resolvê-lo, uma experimental e outra geométrica. Foi então decidido que iriam construir discos de vários diâmetros, mas como o professor já tinha este material feito de borracha, só foi preciso selecionar os tamanhos dos discos, sendo escolhidos os diâmetros 4 cm, 6 cm, 8 cm, 10 cm, 12 cm e 14 cm, para que pudessem fazer as jogadas aplicando o método experimental. Relembrando uma das aulas da apostila de Física que trata deste assunto, o professor realizou uma ponte com a Física, dizendo que o método experimental é a base do método científico, usado pelos grandes cientistas como Galileu Galilei, Newton e outros."

[09] Escola Estadual José Ferreira da Silva, de Descalvado, SP. Professora responsável: Rosana de Fátima Prado. Aplicado em uma sala de 3^a série do Ensino Médio, período noturno. Observação da professora: "Sala de aula que teve um bom desempenho com a novidade de passar um conteúdo de maneira diferente. Por virem cansados de um dia de serviço, foi muito estimulante para eles."

[10] Escola Estadual Dr. Djalma Forjaz, de Porto Ferreira, SP. Professora responsável: Vera Lucia Camargo Nascimento. Aplicado em uma 2^a série do Ensino Médio, com 29 estudantes presentes. Comentário da professora: "A tabela foi preenchida no mesmo dia da jogada dos discos, o somatório dos pontos dentro e fora da área do quadrado foi feito na aula seguinte à jogada. O gráfico foi construído em folha de papel milimetrado, onde os alunos conseguiram verificar qual era o diâmetro que favorecia um ganho ao jogador de 40%. Não ocorreu nenhum problema para a operação da aula inédita, pois possuo um bom relacionamento com minhas classes. Nas classes em que a aula não foi aplicada os alunos estão reivindicando que a mesma o seja."

DADOS EXPERIMENTAIS OBTIDOS

Seguem alguns exemplos de dados experimentais obtidos nas escolas com o Jogo dos Discos:

Nas classes da Profa. Gracia Aparecida de Almeida Sicheroli, depois dos gráficos concluídos, observaram-se os seguintes dados quanto ao diâmetro d que resultou em probabilidade favorável ao jogador de 40%:

Os estudantes Aline, Ana Paula, Claudiana, Fernanda e Thiago (Profa. Rosana de Fátima Prado), da 3^a série F da Escola E. José Ferreira da Silva, de Descalvado, obtiveram os seguintes resultados com os lançamentos dos discos:

Ao fazer o gráfico em uma folha de papel milimetrado, os estudantes observaram que o valor correspondente ao diâmetro de 12 cm estava muito fora da curva que melhor se adaptava aos dados. Assim sendo este valor foi desprezado. A resposta obtida foi que o diâmetro do disco deveria ser de 12,3 cm.

REFERÊNCIAS

[1] Anézio Nucci Júnior, O Jogo dos Discos. Monografia apresentada no Projeto Pró-Ciências, Programa CAPES/FAPESP/SEMTEC/SEE. São Carlos, UFSCar, 2001. 38 pág.

[2] Djalma Simplício da Silva, O Jogo dos Discos. Monografia apresentada no Projeto Pró-Ciências, Programa CAPES/FAPESP/SEMTEC/SEE. São Carlos, UFSCar, 2001. 37 pág.

[3] Eliane Saliba Botta, O Jogo dos Discos. Relatório apresentado no Projeto Pró-Ciências, Programa CAPES/FAPESP/SEMTEC/SEE. São Carlos, UFSCar, 2001.

[4] Gracia Aparecida de Almeida Sicheroli, O Jogo dos Discos. Monografia apresentada no Projeto Pró-Ciências, Programa CAPES/FAPESP/SEMTEC/SEE. São Carlos, UFSCar, 2001. 83 pág.

[5] Ione Aparecida Storti Rodrigues, O Jogo dos Discos. Monografia apresentada no Projeto Pró-Ciências, Programa CAPES/FAPESP/SEMTEC/SEE. São Carlos, UFSCar, 2001. 83 pág.

[6] Marco Antonio de Brito, O Jogo dos Discos. Monografia apresentada no Projeto Pró-Ciências, Programa CAPES/FAPESP/SEMTEC/SEE. São Carlos, UFSCar, 2001. 85 pág.

[7] Rosana de Fátima Prado, O Jogo dos Discos. Monografia apresentada no Projeto Pró-Ciências, Programa CAPES/FAPESP/SEMTEC/SEE. São Carlos, UFSCar, 2001. 44 pág.

[8] Vera Lucia Camargo Nascimento, O Jogo dos Discos. Monografia apresentada no Projeto Pró-Ciências, Programa CAPES/FAPESP/SEMTEC/SEE. São Carlos, UFSCar, 2001. 62 pág.

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Apresentado para publicação em 17/07/2002 por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar.
Preparado para publicação na Internet pelo autor. A primeira figura desta página foi adaptada de CD-ROM Clips&Cia.
Publicado em 26/08/2002. Atualizado em 26/08/2002.