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Comparando Com Outras Curvas

Nesta última seção faremos uma pequena comparação gráfica do tempo gasto para se ir de

até $B=(\pi,2).$ Note que nos gráficos que seguem a orientação positiva do eixo

é para baixo. As curvas que serão consideradas são (sempre ligando

a reta $y=\frac{2}{\pi}x,$
a parábola $y=\frac{2}{\pi^2}x(2\pi-x),$
a cúbica $y^3=\frac{8}{\pi}x,$
outra parábola $y^2=\frac{4}{\pi}x$ e
a ciclóide (braquistócrona) $x(u)= u-\mathrm{sen}u,\quady(u)=1-\cos u.$

Para calcular o tempo gasto no percurso, devemos avaliar a integral (veja (2.2)) $\displaystyle T(\pi)=\frac{1}{\sqrt{2g}}\int_0^{\pi}\sqrt\frac{{1+(y')^2}}{{y}}dx$ para cada uma das curvas acima. Fizemos uso do Notebook do Mathematica Race desenvolvido por Haws e Kiser, (cf. [HK]). Surpreendentemente, a reta, que é a trajetória mais curta, é também a trajetória mais lenta (aproximadamente 18,5%) dentre as curvas consideradas.

**Figura 11:** Corrida através de diferentes caminhos

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