LISTA DE PROBLEMAS SOBRE MATEMÁTICA SUPERIOR DO HP

lista completa dos problemas sobre Matemática Superior do HP
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Sugestões: pitagoras@dm.ufscar.br

PMS001: Problema 1 do I Concurso Iberoamericano de Problemas de Matemática
Para cada conjunto P de 7 pontos do plano, seja f(P) o número de circunferências que passam por  pelo menos 4 desses pontos. Encontre o valor máximo de f(P) sobre todos os conjuntos de 7 pontos do plano.
Confira nossa página Resultado do I Concurso Iberoamericano de Generación de Problemas de Matemática. Solução disponível em Solução do problema 1 do I Concurso Iberoamericano de Problemas de Matemática, por Roberto Ribeiro Paterlini.

PMS002: Problema 2 do I Concurso Iberoamericano de Problemas de Matemática
Consideremos a função polinomial x₁y₁+x₂y₂+...+x_ny_n nas 2n variáveis x₁,.., x_n, y₁,...,y_n. Suponhamos que as variáveis tomam unicamente os valores 0 ou 1. Seja I o número de 2n-uplas (x₁,.., x_n,y₁,...,y_n) para as quais o polinômio toma valor ímpar, e seja P o número de 2n-uplas para as quais o polinômio toma valor par. Prove que

PMS003: Problema 3 do I Concurso Iberoamericano de Problemas de Matemática
Dada uma circunferência de raio R considere a corda AB com A fixo e B variável sobre a circunferência. A mediatriz de AB corta a circunferência em M e N e a corda em C. Sejam P e Q os pontos médios de CM e CN respectivamente. Prove que o raio r da circunferência circunscrita ao triângulo APQ verifica:

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Atualizado em 12/05/2002.