Exercícios sobre funções
Parte 1

1. Procurar e descrever funções reais de várias variáveis reais na vida real. Veja os exemplos a seguir:
   • O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de $x$ metros de raio e $y$ metros de altura.
   • A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de largura $a$ e comprimento $b$, com uma porta de 90cm.
   • A distância (euclidiana) entre dois pontos $P(x,y,z)$ e $Q(u,v,z)$.
   • A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessaria para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de $x$ metros de largura, $y$ metros de comprimento, se a altura do quarto é $z$ metros. Obs: Revestir inclusive a janela e a porta.
   • A temperatura nos pontos de uma esfera, se ela, em qualquer ponto, é numericamente igual à distância do ponto ao centro da esfera.
   • A receita total mensal de uma loja, obtida com a venda de um certo produto $P$, sabendo-se que:
     • O produto $P$ vem em duas marcas diferentes, $A$ e $B$, com demandas $D_A$ e $D_B$, sendo que a demanda do produto de cada marca depende do seu preço e do preço da marca concorrente, a saber: $D_A = 1000 - 50x + 20y$ e $D_B = 1700 +12x - 20y$, onde $x$ é o preço do produto $A$ e $y$ o preço do produto $B$.
2. Invente funções e para cada uma, faça o seguinte estudo:
   • do domínio. Procure extrair o máximo de informações possível do conjunto e seus pontos.
   • Nos casos pertinentes, tente esboçar o gráfico, as curvas (ou superfícies) de nível, etc.
   • Procure pontos de máximo e mínimo (use sentido intuitivo) das informações gráficas
   • Faça um estudo sobre limite e continuidade nos pontos onde isto fizer sentido.